Z-MR控制图

# 1、作用

Z-MR控制图用于评估单个产品或过程数据的稳定性。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量

输出：Z图（标准化个体图）、MR图（标准化移动范围图）

# 3、案例示例

案例：某机械加工厂生产金属垫片，包含 A、B、C 三个部件，每个部件的厚度规格均为（200±5）mm，即合格范围在 195 - 205mm。为全面监控生产过程的稳定性，每天对三个部件各随机抽取 1 个垫片测量厚度，连续采集 30 天数据。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【Z-MR控制图】；
step5：查看对应的数据数据格式，【Z-MR控制图】要求输入数据为一项定量变量，一项定类变量；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：Z-MR图

图表说明：上表同时监控数据的标准化水平（通过Z图）和波动性（通过MR图）。

数据趋势：首先检查Z图，看看数据是否有显著的趋势。如果数据点连续偏离中心线，或者有持续的上升或下降趋势，说明过程可能存在问题，需要进一步调查。

数据稳定性：通过MR图分析数据波动。MR图的波动如果较大，意味着数据的变异性较高，可能说明过程不稳定或者控制系统存在问题。

异常点：观察Z图和MR图中的异常点。可能是由于特殊原因（如设备故障、操作错误、材料问题等）导致的，需要进一步调查。

# 7、注意事项

无

# 8、模型理论

Z-MR（标准化单值 - 移动极差）控制图是在 I-MR 控制图基础上，通过数据标准化处理衍生而来的过程控制工具，适用于多组数据对比、跨工序监控等场景。

Z-MR 图通过 Z 图和 MR 图的协同判断过程稳定性：

• MR 图优先分析：检查移动极差是否超出控制限或存在非随机模式（如连续上升 / 下降），若 MR 图异常，说明过程变异不稳定，需先解决波动问题；
• Z 图补充分析：在 MR 图稳定的基础上，观察标准化单值是否超出 ±3 的控制限或存在趋势性偏移，判断过程均值是否稳定。
  若两者均无异常，则认为过程处于统计控制状态；若出现异常点或模式，则需排查特殊原因（如设备故障、操作失误等）。

（1）Z图

（1.1）值：

（1.2）中心线：CL=0

（1.3）上下置信区间：

UCL=3

LCL=-3

（2）MR图

（2.1)值：

(2.2)中心线：

若使用移动极差平均值：CL=d2

若使用移动极差中位数：CL=d4

其中，w是移动长度大小

(2.3)上下置信区间：

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]“A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control”：Antony,J.,&Taner,T.(2003)."A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control".Business Process Management Journal,9(4),473-489.