Xbar-R控制图

# 1、作用

Xbar-R图是统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）中用于监控生产过程中均值和变异性的重要工具。通过这种图表，可以同时评估过程平均值和极差是否保持在控制限内，确保产品质量的稳定性和一致性。它由两个部分组成：

Xbar图（均值图）：监控过程均值的稳定性，检测子组间均值偏移。

R图（极差图）：以子组数据的极差（Range，最大值-最小值）衡量过程的变异性（离散程度）。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量或1个定量变量与定类变量的组合

输出：Xbar图（均值图）、R图（极差图）

# 3、案例示例

案例：我们要求每袋大米的重量≥50kg，装袋过程是自动的，只要重量测量=50kg，装填动作立刻停止。为了确认装袋过程的波动，我们让检验员每个小时连续抽4袋大米在校验合格的秤上称重，总共进行了20次实验。接下来我们基于收集到的样本，用控制图来确认下生产过程是否稳定，是否可用于过程预测。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【Xbar-R】；
step5：查看对应的数据数据格式，【Xbar-R】要求输入为1个定量变量或1个定量变量与定类变量的组合。
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：Xbar-R图

图表说明：Xbar图和R图是成对使用的控制图，二者密切相关，共同反映过程的稳定性和控制状态。超出上下控制限的点被认为是异常点。

# 7、注意事项

如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如P控制图或U控制图。

# 8、模型理论

Xbar-R图是统计过程控制中用于监控生产过程中均值和变异性的重要工具。通过这种图表，可以同时评估过程平均值和极差是否保持在控制限内，确保产品质量的稳定性和一致性。Xbar-R图由Xbar图和R图组成，关于Xbar图和R图中包含的标绘点、中心线、控制上下限的公式计算如下：

（1）Xbar图

标绘点：各子组数据点的平均值

其中 n是指各个子组中包含样本数量

中心线：子组数据总平均值

其中N是指子组的数量

控制上限:

控制下限：

其，k是检验过程中设置的参数，σ是指过程标准差值，n_i是子组i中观测值的个数。

（2）R图

标绘点：子组极差

中心线：子组的平均极差

控制上限:

控制下限：

（3）估计σ的方法-Rbar方法

使用无偏常量，则Rbar的计算方式如下：

如果使用无偏常量，使用每个子组的极差r_i计算S_r，它是σ的无偏估计量:

如果每个子组的大小相等，则按照以下公式计算S_r：

（4）估计σ的方法-合并标准差方法

①如果不使用无偏常量，使用合并标准差估计σ，合并标准差的计算公式如下：

如果每个子组的大小相等，则按照以下公式计算合并标准差（即为子组方差的均值）：

其中X_ij为第i个子组的第j个观测值，n_i 是指第i个子组的样本数， S_i指第i个子组的样本标准差，N指子组数。

②如果使用无偏常量，使用合并标准差估计σ

式中，d为S_p的自由度。

如果每个子组的大小相等，则按照以下公式计算合并标准差：

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2]Montgomery D C. Introduction to statistical quality control[M]. John wiley & sons, 2020.