I-MR-R(S)控制图
# 1、作用
I-MR-R/S 控制图可以在每个子组属于不同部件（或批次）的情况下监视过程的均值以及子组间和子组内的变异。使用此控制图可以监视过程在一段时间内的稳定性，以便标识和更正过程中的不稳定性。
# 2、输入输出描述
输入：1 个定量变量或 1 个定量变量与定类变量的组合
输出：I 图、MR 图和 R/S 图
# 3、案例示例
案例：钢梁制造商对每根梁都涂覆防腐处理涂层。工程师抽取 15 根梁，并测量梁上 3 个位置的涂层厚度。由于工程师想监视单根梁和所有梁中涂层厚度的变异，因此使用 I-MR-R/S 控制图。
# 4、案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【I-MR-R/S】；
step5：查看对应的数据数据格式，【I-MR-R/S】要求输入为1 个定量变量或 1 个定量变量与定类变量的组合。
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：I-MR-R/S 图 
图表说明：I-MR-R/S 控制图可以监视过程在一段时间内的稳定性，以便标识和更正过程中的不稳定性。超出上下控制限的点被认为是异常点。
# 7、注意事项
如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如 P 控制图或 U 控制图。
# 8、模型理论
I-MR-R/S 控制图可以在每个子组属于不同部件（或批次）的情况下监视过程的均值以及子组间和子组内的变异。I-MR-R/S 图由 I 图、MR 图和 R/S 图组成，关于 I 图、MR 图和 R/S 图中包含的标绘点、中心线、控制上下限的公式计算如下：
（1）I 图
标绘点：各子组数据点的平均值
中心线：子组数据总平均值
控制上限:
控制下限：
其中 k 是检验过程中设置的参数，σ 是指过程标准差值。
两种 σ 的计算方式：
①移动极差平均值方法
式中，MR_i 是观测值 i 的移动极差，n 是观测值的个数，w 是移动极差的长度（默认的长度为 2），MR_avg 是移动极差平均值。
使用 MR_avg 计算估计 σ：
②移动极差中位数
式中，MR_i 是观测值 i 的移动极差，n 是观测值的个数，w 是移动极差的长度（默认的长度为 2），MR_median 是移动极差中位数。
使用 MR_median 计算估计 σ：
（2）MR 图
标绘点：
式中，MR_i是观测值 i 的移动极差，n 是观测值的个数，w 是移动极差的长度（默认的长度为 2）
中心线：
① 若使用移动极差平均值估计标准差时，中心线为：
②若使用移动极差中位数估计标准差时，中心线为：
式中，MR_avg 是移动极差平均值，MR_median 是移动极差中位数
控制上限:
控制下限：
式中，w 是移动极差的长度（默认的长度为 2），d3(N) 是正态分布（σ = 1）中观测值 N 的极差的标准差，σ 的估计方法为移动极差平均值和移动极差中位数。
（3）R 图
标绘点：子组极差
中心线：子组的平均极差
控制上限:
控制下限：
（4）S 图
标绘点：子组标准差
其中 S_i 是指各个子组下对应的标准差，n 是指各个子组中包含样本数量，x_i 是指各个子组中对应的样本值的大小。
中心线：子组的平均标准差
① 如果不使用无偏常量，则过程标准差 σ 为子组的平均标准差，即
② 如果使用无偏常量，计算每个子组 i 的中心线值，即
控制上限:
① 如果使用无偏常量
② 如果不使用无偏常量
控制下限：
① 如果使用无偏常量
② 如果不使用无偏常量
其中 k 是检验过程中设置的参数，σ 是指过程标准差值，n_i 是子组 i 中观测值的个数。
（5）估计 R 图和 S 图的 σ 的方法
包含 Rbar 方法、Sbar 方法和合并标准差方法，估计标准差的方法注意事项如下：
① 子组间
移动极差均值：移动极差平均值是两个或多个连续点的移动极差的平均值。当子组大小为 1 时，可以使用此方法。
移动极差中位数：移动极差中位数是两个或多个连续点的移动极差的中位数值。当数据具有会影响移动极差平均值的极端极差时，可以使用此方法。
② 子组内，子组大小 ≤ 8
Rbar：Rbar 是子组极差的平均值。Rbar 方法是标准差的常见估计值，最适合大小介于 2 和 8 之间的子组。
Sbar：Sbar 是子组标准差的平均值。与 Rbar 方法相比，Sbar 方法提供的标准差估计值更精确，当子组大小大于 8 时尤其如此。
合并标准差：合并标准差是子组方差的加权平均值，它为较大的组赋予对总体结果较大的影响。当过程受控制时，合并标准差方法可为标准差提供更精确的估计值。
③ 子组内，子组大小 > 8
Sbar：Sbar 是子组标准差的平均值。与 Rbar 方法相比，Sbar 方法提供的标准差估计值更精确，当子组大小大于 8 时尤其如此。
合并标准差：合并标准差是子组方差的加权平均值，它为较大的组赋予对总体结果较大的影响。当过程受控制时，合并标准差方法可为标准差提供更精确的估计值。
# 9、参考文献
[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2]Montgomery D C. Introduction to statistical quality control[M]. John wiley & sons, 2020.