U(C)控制图

# 1、作用

U 控制图用于监控每个样本中每单位的缺陷数量。它适用于样本大小不固定的情况，并且关注每个样本中的缺陷密度。C 控制图用于监控样本中缺陷的总数，它适用于样本大小固定且每个样本可能有多个缺陷的情况。

# 2、输入输出描述

输入：1 个定量变量

输出：U/C 控制图

# 3、案例示例

案例：某电子厂生产电路板，每小时随机抽取 5 块电路板，测量每块电路板上的 1 平方分米区域，统计该区域内的焊接缺陷数（如虚焊、短路、焊锡过多等）。这种属于产品缺陷可计数但难以区分是否为不合格品（如布料上的瑕疵点、电路板上的焊接缺陷），需通过 U 图监控单位面积的缺陷数波动，判断生产过程是否稳定。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【数据概览】；
step5：查看对应的数据数据格式，【U/C 控制图】要求输入数据为一项缺陷变量，一项样本数量变量；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1：U 图

图表说明：上表监控数据的每个单位中的缺陷数。

趋势分析：观察 U 图中缺陷数的趋势。如果缺陷数随着时间持续增加或减少，可能表明过程发生了变化。例如，设备磨损、操作不当或原料问题可能导致缺陷数的变化。

异常点检测：U 图中的数据点如果超过了上控制限（UCL）或下控制限（LCL），则表示存在异常。这些点可能是由于特殊原因（如机器故障、操作失误等）引起的，需要进一步调查。

过程稳定性：如果 U 图中的数据点大部分都在控制限内且没有出现明显的趋势或波动，则表明过程是稳定的。若数据点超出控制限，则表明过程不稳定，可能需要调整。

# 7、注意事项

• U/C 图仅适用于 “缺陷”（即不符合规定要求的个体，但产品仍可使用，如手机外壳的微小划痕），而非 “不合格品”（产品整体不符合使用要求）。
• C 图要求每次抽取的样本量（即 “检验单位数”）固定（如每次检查 10 个零件），若样本量变化，需改用 U 图（单位缺陷数 = 总缺陷数 / 样本量）。例如：检查不同长度的布料缺陷时，C 图不适用（因布料长度不同），需用 U 图（单位长度缺陷数）。

# 8、模型理论

U 图（单位缺陷数控制图）和 C 图（缺陷数控制图）均属于计数型控制图，主要用于监控生产或服务过程中产品的 “缺陷数”（如表面划痕、零件装配错误等）：

（1）C 图（缺陷数控制图）

C 图以 “单位产品的缺陷总数”为监控对象，适用于样本量（单位产品的 “检查单位”）固定的场景（如每台手机、每块电路板的缺陷数）。

（1.1） 计算公式：

• 缺陷数 c：每个样本（固定检查单位）中的实际缺陷数（如 “第 1 块电路板有 2 个焊点缺陷”，则(c=2)。
• 中心线（CL）（过程稳定时的平均缺陷数）：

• 上控制限（UCL）：

• 下控制限（LCL）：

（若计算结果小于 0，则取 LCL=0，因缺陷数不能为负）。

（1.2） 应用规则

• 若样本的缺陷数c在控制限内，且无明显非随机模式（如连续上升、周期性波动），则过程稳定受控；
• 若缺陷数超出控制限，或出现异常模式，说明过程存在特殊原因（如设备故障、操作失误），需排查并纠正。

（2）U 图（单位缺陷数控制图）原理

U 图以 **“单位检查量的缺陷数”为监控对象，适用于样本量（检查单位）不固定 ** 的场景（如不同长度的电缆、不同面积的布料的缺陷数）。

（2.1）计算原理

• 单位缺陷数 u：每个样本的缺陷数除以其检查量（如 “10 米电缆有 5 个缺陷”，则(u=5/10=0.5)个 / 米），计算公式为：u=c/n 其中，c 为样本的缺陷总数，n 为该样本的检查量（如长度、面积、数量等）。
• 中心线（CL）（过程稳定时的平均单位缺陷数）：

• 上控制限（UCL）：

• 下控制限（LCL）：

（若计算结果小于 0，则取 LCL=0）。

（2.2）应用逻辑

• 若样本的单位缺陷数u在控制限内且分布随机，说明过程稳定；
• 若 u 超出控制限或出现异常模式（如连续下降后突然上升），则提示过程存在异常因素（如原材料质量波动、检测标准变化），需干预调整。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]“A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control”：Antony,J.,&Taner,T.(2003)."A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control".Business Process Management Journal,9(4),473-489.