P(NP)控制图

# 1、作用

P控制图用于监控样本中不合格品的比例（即某种缺陷的发生率）。它适用于样本量不固定的情况，适合于度量缺陷发生的比例或概率。NP控制图用于监控在固定样本大小下，不合格品的总数。与P控制图不同，NP控制图关注的是样本中不合格品的绝对数量，而不是比例。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量

输出：P图/NP图

# 3、案例示例

案例：某电子厂专注生产手机电池，每小时产量稳定在100 块，产品需满足容量、安全性等多项严格标准。为保证产品质量，每小时随机抽取 20块电池进行全检，检测项目包括电池容量、充放电循环次数、短路保护性能等，记录不合格品数量。利用 P 图（不合格率控制图）和 NP 图（不合格品数控制图）对生产过程的稳定性进行分析，以便及时发现并解决潜在质量问题。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【数据概览】；
step5：查看对应的数据数据格式，【P/NP控制图】要求输入数据为一项不合格数变量，一项样本数量变量；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：P图

图表说明：上表监控数据的不合格品率P。

趋势分析：检查P图中的数据是否有明显的上升或下降趋势。若发现不合格品数量持续增加，说明过程可能发生了某种变化，需要进一步调查。

异常点识别：与P图图中超出控制限的数据点也是潜在的异常点，表示过程存在特殊原因。需要检查是否有设备故障、操作不当或原材料问题等。

过程稳定性：如果P图中的数据点大多数都在控制限之内且无显著趋势或波动，说明过程处于稳定状态。如果多个数据点偏离控制限，可能需要对生产过程进行调整。

# 7、注意事项

• P/NP 图仅针对 “不合格品”（即产品整体不符合规定要求，如无法正常使用的零件），而非 “缺陷”（产品可使用但存在瑕疵）。
• NP 图要求每次样本量固定（如每次检查 50 个零件），直接监控不合格品数量；P 图适用于样本量可变的场景（如每天检查的零件数在 40-60 之间），监控不合格品率（不合格品数 / 样本量）。若样本量波动较大（如差异超过 ±20%），禁用 NP 图，否则控制限会因样本量变化而失真。

# 8、模型理论

P 图（不合格率控制图）和 NP 图（不合格品数控制图）均属于计量型控制图，常用于监控生产过程中的产品质量合格率。它们的原理基于统计学中的二项分布理论与 统计过程控制（SPC）思想，通过分析样本中的不合格品信息，判断过程是否稳定受控：

（1）P 图原理

（1.1）不合格率：p=d/n；

其中 d 为样本中的不合格品数，n 为样本量。

（1.2）平均不合格率：

k 为样本组数。其中 d 为样本中的不合格品数，n 为样本量。

（1.3）中心线 ：CL=pˉ；

（1.4）上控制限：

（1.5）下控制限：

若 LCL<0，则取 LCL=0 。

（1.6）应用逻辑：如果样本的不合格率超出控制限，或在控制限内呈现非随机模式（如连续上升、下降、周期性变化等），则表明生产过程存在特殊原因变异，需及时排查。

（2）NP 图原理

（2.1）不合格品数 d

（2.2）不合格品数 npˉ=npˉ（n 为固定样本量，pˉ 为平均不合格率）。

（2.3）中心线 CL=npˉ；

（2.4）上控制限 ；

（2.5）下控制限

若 LCL<0，则取 LCL=0 ；

（2.6）应用逻辑：当样本的不合格品数超出控制限，或分布出现异常模式时，意味着生产过程不稳定，需要采取措施消除异常因素。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]“A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control”：Antony,J.,&Taner,T.(2003)."A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control".Business Process Management Journal,9(4),473-489.