T控制图

发布：2025-09-18 　|　最近更新：2026-09-24 　|　责任主体：SPSSPRO

# 1、作用

使用T控制图可以监视稀有事件（如感染或手术并发症）之间的天数。当您使用传统的控制图（如P或U控制图）监视稀有事件时，您需要拥有大量数据才能建立准确的控制限。因此，为了检测事件频率方面的不利变化，可能需要数月甚至数年才能收集足够多的稀有事件数据。使用T控制图时，不必收集大量数据即可检测稀有事件的特殊原因。

# 2、输入输出描述

输入：至少1个时间变量或定量变量
输出：监视稀有事件之间的天数控制图

# 3、案例示例

案例：一家市立医院实施了严格的协议，以减少针刺伤的数量。这些针刺伤可能会在医疗人员抽血、管理药品或处理用过的针时发生。为了监控新协议的有效性，医院的相关人员记录了每次针刺伤发生的日期和时间，可以创建T控制图来监视针刺伤率。

# 4、案例数据

案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；

Step2：上传数据；

Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

Step4：选择【T控制图】；

Step5：查看对应的数据数据格式，【T控制图】要求输入数量至少1个的定类变量或者定量变量。

Step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：T控制图 T 控制图输出结果

图表说明：使用T控制图可以监视稀有事件（如感染或手术并发症）之间的天数。

分析步骤：
1.控制限量化分析：基于概率统计理论，分别计算T控制图上下限。

2.控制图绘制：同步构建T控制图双坐标体系，通过可视化手段呈现数据分布态势，重点观测样本点与动态控制限的空间关系及趋势走向。

3.异常值检验：通过检验T控制图的点列分布模式，综合评估过程稳定性，识别特殊原因变异并定位异常点。

# 7、注意事项

数据应当是每个稀有事件的特定日期和时间，或者稀有事件之间的特定时间长度：如果数据是每个稀有事件的日期而不是每个事件的特定时间，请使用G控制图。
数据应当应当服从 Weibull 或指数分布：如果数据不服从 Weibull 或指数分布，请使用变量控制图，如Xbar-R控制图或Xbar-S控制图。
数据应当采用时间顺序：由于控制图会检测随时间发生的变化，因此数据顺序非常重要。您应当按照数据的收集顺序来输入数据，让最旧的数据位于工作表的顶部。

# 8、模型理论

使用T控制图可以监视稀有事件（如感染或手术并发症）之间的天数。关于T控制图中包含的标绘点、中心线和控制上下限的计算过程如下：

标绘点（蓝色圆点）：事件的日期/时间、事件之间的时间或事件之间的时间间隔数，具体取决于工作表中的数据。

中心线（绿线）：中心线CL是分布的第 50 个百分位数。

①利用最大似然估计(MLE)Weibull分布分布的形状参数(β)和尺度参数(η)；

②在给定的Weibull分布（由形状参数和尺度参数确定）中，找到累积概率为0.5（即50%）对应的数值，这个数值就是中位数，作为控制图的中心线。

计算公式：Weibull分布的中位数（即中心线CL）计算公式为：

C L = η \cdot (\ln (2))^{1 / β}

其中， $l n (2)$ 是自然对数函数。

控制上下限（红线）：

① 参数估计：使用与中心线相同的、由MLE估计得出的形状参数(β)和尺度参数(η)。

② 计算公式：控制上下限通过Weibull分布的逆累积分布函数（INV）计算得出。通用公式为：

控制下限（LCL）

L C L = F^{- 1} (p_{1})

控制上限（UCL）

U C L = F^{- 1} (p_{2})

其中， $F^{- 1}$ 是拟合的Weibull分布的逆累积分布函数。

p1是设定的下限累积概率，通常取 $p 1 = Φ (- 3) \approx 0.00135 p 1 = Φ (- 3) \approx 0.00135$ 。这意味着只有0.135%的数据点会低于这个值，因此如果实际数据点低于LCL，就认为是不合格点。
p2是设定的上限累积概率，通常取 $p 2 = Φ (3) \approx 0.99865 p 2 = Φ (3) \approx 0.99865$ 。这意味着只有0.135%的数据点会高于这个值，因此如果实际数据点高于UCL，就认为是不合格点。

$Φ$ 是标准正态分布的累积分布函数。

对于Weibull分布，其逆CDF有解析形式。因此，控制上下限的最终计算公式为：

控制下限

L C L = η \cdot (- \ln (1 - p_{1}))^{1 / β} = η \cdot (- \ln (1 - 0.00135))^{1 / β}

控制上限

U C L = η \cdot (- \ln (1 - p_{2}))^{1 / β} = η \cdot (- \ln (1 - 0.99865))^{1 / β}

不合格点：对超出上限的点进行不合格点标记。

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.

[2]Montgomery D C. Introduction to statistical quality control[M]. John wiley & sons, 2020.

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