多变量EWMA控制图

发布：2025-09-16 　|　最近更新：2026-09-24 　|　责任主体：SPSSPRO

# 1、作用

使用多变量EWMA控制图可以在指数加权控制图中同时监视两个或多个相关过程特征。在多变量EWMA控制图中，每个标绘点都包括来自所有以前数据的加权，比其他多变量控制图更快的速度检测较小的过程偏移。多变量EWMA控制图是EWMA控制图的多变量形式。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量或多个定量变量与1个定类变量的组合
输出：T²控制图和广义方差控制图

# 3、案例示例

案例：某生产经理想监控一家工厂制造的碗的直径和重量以确保一致性。这位经理每天收集了三个碗，并测量了它们的直径和重量。生产经理创建多变量 EWMA 控制图来同时监视碗在一段时间内的直径和重量。

# 4、案例数据

案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；

Step2：上传数据；

Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

Step4：选择【多变量EMWA(MEWMA)控制图】；

Step5：查看对应的数据数据格式，【多变量EMWA(MEWMA)控制图】要求输入数量大于1个的定量变量。

Step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：多变量EWMA控制图 多变量 EWMA 控制图输出结果

图表说明：多变量EWMA控制图可以在指数加权控制图中同时监视两个或多个相关过程特征。

# 7、注意事项

多个变量相关：如果变量不相关，请使用EWMA控制图。
上下限：标准的多变量EWMA控制图通常只设置控制上限（UCL），不设置控制下限（LCL）。
数据应当是连续的：如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如P控制图或U控制图。
数据应当采用时间顺序：由于控制图会检测随时间发生的变化，因此数据顺序非常重要。您应当按照数据的收集顺序来输入数据，让最旧的数据位于工作表的顶部。

# 8、模型理论

多变量EWMA控制图可以在指数加权控制图中同时监视两个或多个相关过程特征。关于多变量EWMA控制图中包含的标绘点（蓝色圆点）和控制上限（红线）的计算公式如下：

标绘点：多变量指数加权移动平均值 $T_{i}^{2}$

T_{i}^{2} = z_{i}^{T} \sum z_{i}^{- 1} z_{i}

{\begin{cases} z_{i} = r {\overset{―}{x}}_{i} + (1 - r) z_{i - 1} & i f x_{i} \in 子组 \\ z_{i} = r x_{i} + (1 - r) z_{i - 1} & i f x_{i} \in 单个观测值 \end{cases}

\sum z_{i} = \frac{r}{2 - r} [1 - (1 - r)^{2 i}] S

式中， $x_{i}$ 为p维向量（如果有p个输入特征）， ${\overset{―}{x}}_{i}$ 为p维向量均值（如果有p个输入特征），r为MEWMA方法的权重， $(.)^{T}$ 表示矩阵的转置， $(.)^{- 1}$ 表示矩阵的求逆，S表示样本协方差矩阵。

控制上限：控制上限 UCL=h 需通过ARL反推法确定：

当过程受控时，统计量 $T_{i}^{2} = z_{i}^{T} \sum z_{i}^{- 1} z_{i}$ 超过 h 的概率应等于 1/ARL，即h取所有模拟中 $T_{i}^{2}$ 的
（ $1 - \frac{1}{A R L}$ ）分位数（这个过程的计算可以通过蒙特卡洛方法进行数值模拟）。

异常点：对超出上限的点进行异常点标记。

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.

[2] Bodden K M , Rigdon S E .A Program for Approximating the In-Control ARL for the MEWMA Chart[J].Journal of Quality Technology, 1999, 31(1):120-123.DOI:10.1016/S0737-6782(98)00037-X.

[3]雷彬文,龚立雄.多变量控制图及过程能力指数在生产中的应用[J].湖北工业大学学报,2023,38(01):5-10.

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