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      • 频谱分析
        • 1、作用
        • 2、输入输出描述
        • 3、案例示例
        • 4、案例数据
        • 5、案例操作
        • 6、输出结果分析
        • 7、注意事项
        • 8、模型理论
        • 9、参考文献
      • 互相关性分析
      • 突变点检测
      • 信号滤波
    • 自定义算法

频谱分析

# 1、作用

频谱分析是信号处理中的重要技术,它可以帮助我们理解信号在频域上的特性。不同类型的谱(如功率谱、能量谱、相位谱、幅值谱)提供了不同方面的信息,有助于对信号进行更深入的分析和处理。

# 2、输入输出描述

输入:1个定量信号序列x。
输出:不同类型的谱信息。

# 3、案例示例

案例:假设我们有一个声音信号,我们想要分析该信号的频谱特性。

# 4、案例数据

案例数据

# 5、案例操作

Step1:新建项目;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;


step4:选择【突变点检测】;
step5:选择突变点检测的方法;
step6:点击【开始分析】,完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1:时域谱

输出结果2:幅值谱

输出结果3:相位谱

输出结果4:能量谱

输出结果5:功率谱

# 7、注意事项

采样频率指的是在单位时间内采样的次数。 平台要求的采样频率以赫兹(Hz)作为单位 ,它表示每秒钟从连续信号中采集多少个样本。

# 8、模型理论

(1)幅值谱
幅值谱表示信号在不同频率上的幅度,反映了信号的频率成分强度。

其中,X(f)信号的傅里叶变换结果,Re和Im分别表示实部和虚部。

(2)相位谱
相位谱描述信号各频率成分的相位信息,表明波形的位移和时延。

相位谱提供了信号各频率成分的相位信息。

(3)能量谱
能量谱描述信号在频域的能量分布,适用于有限能量的信号。

能量谱是幅值谱的平方,表示每个频率成分的能量。

(4)功率谱
功率谱可以揭示信号在不同频率上所含的功率信息,用于找出信号的主导频率成分。 下列展示几种计算方法;周期图法、自相关法、welch法;
(4.1)周期图法
周期图法是一种最直接的频谱估计方法,通过对信号进行快速傅里叶变换(FFT)来计算频谱。计算步骤:

  • 计算信号的傅里叶变换(DFT)。
  • 对傅里叶变换的结果取模平方,得到功率谱。
  • 将结果归一化(通常除以信号长度 N)。

(4.2)welch法
Welch 方法是一种改进的周期图法,通过对信号进行分段、加窗和平均来提高谱估计的平滑性。Welch 方法将信号划分为多个重叠的片段,对每一段使用窗函数处理,求其功率谱,然后将这些分段谱进行平均,以降低估计方差。

  • 将信号分成 K段,每段长度为 N_w,通常使用 50% 重叠。
  • 对每一段信号加窗(如汉宁窗、汉明窗)。
  • 计算每段的 DFT,然后取模平方,得到每段的功率谱。
  • 对所有段的功率谱进行平均,得到最终的功率谱。

(4.3)自相关法
自相关法基于维纳-辛钦定理,通过信号的自相关函数的傅里叶变换来估计功率谱密度。维纳-辛钦定理表明,信号的功率谱密度等于信号自相关函数的傅里叶变换。

  • 计算信号的自相关函数 Rx[m]。
  • 对自相关函数计算傅里叶变换,得到功率谱。


在功率谱分析中,通常关注的不是绝对的数值大小,而是找到峰值频率、低频或高频成分, 可以相对比较不同频率成分的强弱,但更重要的是相对变化而非绝对值。通过强度的变化趋势可以跟踪信号特征的变化(如设备故障)。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.

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