突变点检测

# 1、作用

突变点检测有助于分析时间序列中的趋势变化。通过识别突变点，可以发现时间序列中的转折点或变化趋势，帮助理解数据的演变过程，并预测未来的发展趋势。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量信号序列x。
输出：标记突变点位置。

# 3、案例示例

案例：假设我们有一个温度传感器的时间序列数据，记录了每小时的温度变化。突然有一段时间出现了异常，值迅速上升，我们希望找出这段异常的时间点。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建项目；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【突变点检测】；
step5：选择突变点检测的方法；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：突变点位置
图表说明：上表展现了突变点的位置。

输出结果2：突变点标记图
图表说明：上图展现了标记突变点的时序图。

上图展示的是单突变点方法，是相对突变较大的点，下面展示的是多突变点方法：

# 7、注意事项

• 无

# 8、模型理论

# 单突变方法

1. Buishand U检测
   Buishand U检测是一种基于累积和的方法，旨在检测时间序列中均值的变化。该方法通过计算样本均值的累积和的波动来识别变化点。
   
   

其中 X_i是时间序列中的第 i 个值。若 U_n 超过某个临界值，则可能存在变化点。

2. SNHT检测（Standard Normal Homogeneity Test）
   SNHT是一种基于标准正态分布的均匀性检验方法，旨在识别样本均值的变化。该方法适用于气候数据等领域，能够处理非独立同分布的样本。
   
   其中 n1,n2是两个子样本的大小， s^2是总体方差。若 T 超过某个临界值，说明均值有显著变化。
   

3. Pettitt检测
   Pettitt检测是一种非参数方法，通过计算所有可能的变化点的检验统计量来检测显著变化。该方法不依赖于数据的分布假设。
   
   其中 sgn(Xi−Xˉ)是符号函数，表示 X_1 与均值的关系。若 K超过某个临界值，则认为存在变化点。

# 多突变方法

1. PELT检测（Pruned Exact Linear Time）
   原理：PELT是一种高效的变化点检测算法，利用动态规划技术，通过最小化目标函数来寻找多个变化点。该方法特别适合处理大规模数据。
   

2. 二分法检测
   二分法检测通过将时间序列分成两个部分进行递归比较，寻找显著的均值变化。该方法通过不断二分数据，提高了检测效率。
   

3. 核变化检测
   核变化检测利用核方法，通过计算核函数来捕捉数据中的变化，能够适应非线性和复杂模式，适用于高维数据。
   

4. 自底向上检测
   自底向上检测从数据的最小单位开始，逐步合并相邻段并计算统计量，以检测显著的变化点。该方法适合于多变化点的场景。
   

5. 动态规划检测
   动态规划检测方法基于最优子结构的思想，通过定义状态转移方程，寻找最小化的变化点序列。该方法在处理复杂的时间序列时表现良好。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.