I-MR控制图

# 1、作用

I-MR图（个体-移动范围图）是一种用于监控质量控制过程的统计图表，通常用于评估单个产品或过程数据的稳定性。它由两个部分组成：
I图（个体图）：用于显示单个样本或数据点随时间的变化，帮助识别数据是否符合过程控制要求。
MR图（移动范围图）：用于显示相邻两个数据点之间的差异（即移动范围），帮助识别数据的变异程度。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量

输出：I图（个体图）、MR图（移动范围图）

# 3、案例示例

案例：某机械加工厂生产一种金属垫片，要求厚度规格为（200±5）mm（即合格范围 195~205mm）。为监控生产过程的稳定性，每天随机抽取 1 个垫片测量厚度，连续采集 50 天数据（已知长期生产中厚度平均值稳定在 200mm 左右）。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【数据概览】；
step5：查看对应的数据数据格式，【I-MR控制图】要求输入数据为一项定量变量；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：I-MR图

图表说明：上表同时监控数据的水平（通过I图）和波动性（通过MR图）。

数据趋势：首先检查I图，看看数据是否有显著的趋势。如果数据点连续偏离中心线，或者有持续的上升或下降趋势，说明过程可能存在问题，需要进一步调查。

数据稳定性：通过MR图分析数据波动。MR图的波动如果较大，意味着数据的变异性较高，可能说明过程不稳定或者控制系统存在问题。

异常点：观察I图和MR图中的异常点。可能是由于特殊原因（如设备故障、操作错误、材料问题等）导致的，需要进一步调查。

分析：

I图判异检验准则：1点超过中心线3σ；检验出 1 个异常点:34，说明在第34天的数据是异常的；

MR图判异检验准则：1点超过中心线3σ ；无异常点；

# 7、注意事项

无

# 8、模型理论

I-MR 图由两个相互关联的控制图组成：

• I 图（单值图）：以单个观测值为纵轴，时间（或样本顺序）为横轴，用于监控过程特性的位置变化（如均值偏移）。
• MR 图（移动极差图）：以相邻两个观测值的极差（即 | xₙ - xₙ₋₁|）为纵轴，时间为横轴，用于监控过程特性的变异程度变化（如波动增大）。

两者需结合分析：MR 图先判断过程变异是否稳定，再通过 I 图判断过程均值是否稳定。

（1）标准差

• 若使用移动极差平均值

• 若使用移动极差中位数

（2）I图

（2.1）值：

（2.2)中心线：

（2.3）上下置信区间：

（3）MR图

（3.1）值：

（3.2）中心线：

若使用移动极差平均值：

若使用移动极差中位数

其中，w是移动长度大小

（3.3）上下置信区间：

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]“A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control”：Antony,J.,&Taner,T.(2003)."A conceptual framework for the effective implementation of statistical process control".Business Process Management Journal,9(4),473-489.