量具线性与偏倚研究

# 1、作用

量具线性和偏倚研究用于分析计量型量具的系统误差，具体包括：偏倚：量具测量结果与参考值（标准值）之间的平均差值；线性：偏倚在不同测量量程（或不同参考值水平）上的变化趋势；最终目的是判断量具的系统误差是否在可接受范围内，确保测量结果 “准确且稳定”。

# 2、输入输出描述

输入：部件、参考值、测量值。
输出：偏倚和线性结论。

# 3、案例示例

案例：某汽车零部件厂使用电子千分尺测量发动机活塞的直径（规格：50±0.02mm），需确认该千分尺的测量准确性。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【量具线性和偏倚研究】；
step5：查看对应的数据数据格式，【量具线性和偏倚研究】要求输入部件、测量值，标准值；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：拟合回归线

图表说明：上图展示了拟合回归线。它能够清晰呈现出随着参考值的变化，测量值的变化趋势。
● 当斜率系数 a 非常小时，斜率接近于水平。因此，偏倚在多个参考值之间相对稳定，其线性不是显著问题。斜率系数的绝对值 |a| 越大，表示直线的陡峭斜率越大。
● 如果没有显著线性，则固定常量的绝对值 |b| 越大，表示偏倚越大。如果有显著线性，则必须查看各个偏倚值。

输出结果2：量具线性结果

图表说明：上表展示了回归方程的结果。重点是在回归的线性具有统计意义后，可以查看线性百分比是线性表示为过程变异的百分比。

输出结果3：量具偏倚结果
图表说明：上表通过计算得到每个测量值对应的偏倚（测量值 - 参考值），进而得到偏倚与参考值的比值。
（1）偏倚等于参考部件的已知标准值与观测到的平均测量值之间的差异。偏倚用来度量测量系统的准确度。
（2）%偏倚是表示为过程变异性的百分比。
（3）下列 p 值用于检验每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚等于 0。
● 平均值偏倚的 P 值：用于检验平均值偏倚是否等于 0。
● 每个参考值的 p 值：用于检验每个参考值上的偏倚是否等于 0。

输出结果4：占过程变异百分比

图表说明：上图展示了线性和偏倚分别占过程变异的百分比。

# 7、注意事项

量具偏倚与线性分析的核心前提是先确保测量系统的精密性（尤其是重复性）合格，重复性反映量具多次测量同一标准件的结果一致性，在重复性合格的基础上再评估准确性（偏倚与线性）。

# 8、模型理论

量具线性和偏倚研究是测量系统分析（MSA）中用于评估测量系统准确性的核心方法，其中偏倚聚焦单点量程的测量偏差，线性关注全量程内偏倚的变化趋势，二者结合可全面验证量具在预期测量范围内的准确性和一致性。

1. 偏倚（Bias）

偏倚是指量具测量值的均值与标准真值（参考值）的差值，反映量具在某一量程下的系统误差，体现单点测量的准确性。若偏倚为正，说明测量值整体偏高；若为负，说明测量值整体偏低；若接近 0，说明单点测量准确性良好。

其中：

• Bias%：单点偏倚的绝对值(Bias=-X)，为测量均值，X为标准真值）；
• PV：过程变异(PV=6σ）

2. 线性（Linearity）

线性是指量具的偏倚随测量量程（标准真值）变化的线性关系，反映全量程内偏倚的稳定性。若偏倚与标准真值呈显著线性相关，说明偏倚随量程存在系统性漂移；若线性关系不显著且偏倚均接近 0，说明全量程测量准确性一致。

• β_0：线性回归截距（初始偏倚）；
• β_1：回归斜率（偏倚随量程的漂移速率）；
• ：所有标准件真值的均值；
• PV：过程变异(PV=6σ）。

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.