交叉量具R&R研究

# 1、作用

交叉量具R&R研究是测量系统分析（MSA）中的一种关键工具，用于评估一个测量系统的变异性来源。

# 2、输入输出描述

输入：部件、操作员、测量值

输出：变异来源信息

# 3、案例示例

案例：锂电池极片的厚度均匀性直接影响电池的容量和安全性。某企业在极片生产过程中，使用 3 台不同型号的测厚仪（量具 A、B、C）进行厚度检测，但发现不同操作员的测量结果也不稳定。为确认测量系统的可靠性，避免因测量误差导致极片质量判定失误，企业决定开展交叉量具 R&R 分析。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【交叉量具R&R研究】；
step5：查看对应的数据数据格式，【交叉量具R&R研究】要求输入部件、操作员、测量值；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：方差分析

图表说明：上表的方差分析表识别显著因子和交互作用，包括部件、操作员、交互作用的测量误差。

输出结果2：方差分量表

图表说明：上表展示了方差分量结果，通过量化各变异来源的贡献比例，为测量系统分析提供了数据化的决策依据。 ● 合计量具 R&R：重复性方差分量和再现性方差分量之和。

● 重复性：这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。

● 再现性：不同操作员测量同一个部件时的测量变异性。

● 操作员：即再现性，不同操作员测量同一个部件时的测量变异性。

● 部件间：由于部件的不同所引起的测量变异性。

● 合计变异：合计量具R&R+部件间的测量变异。

输出结果3：量具评估表

图表说明：上表格展示了交叉量具 R&R 分析的关键结果，用于评估测量系统的可靠性和精度。

输出结果4：部件与操作员可视化

输出结果5：Xbar-R图

图表说明：上图展示了Xbar-R 图，聚焦测量过程稳定性。

# 7、注意事项

根据测量场景严格区分和确保是否能使用交叉量具研究，其要求为：每个部件被所有测量者重复测量，形成 “测量者 - 部件” 的全交叉组合。即：测量者 A 测部件 1、2、…、n；测量者 B 也测部件 1、2、…、n；且每个测量者对每个部件都进行多次重复测量。

# 8、模型理论

交叉量具研究是用于评估测量系统变异（包括重复性和再现性）的核心方法，适用于可重复测量的连续型数据（如长度、重量等），且零件和测量者（或量具）为 “交叉” 关系（即每个零件被每个测量者多次测量）。其核心原理是通过分解总变异，量化测量系统变异占比，判断测量系统是否可接受。

交叉量具研究的核心是将总变异（Total Variation） 分解为三个部分：

1. 零件间变异（Part-to-Part Variation）：不同零件本身的真实差异（期望的变异）；
2. 重复性（Repeatability）：同一测量者用同一量具对同一零件多次测量的变异（量具本身的固有变异）；
3. 再现性（Reproducibility）：不同测量者对同一零件测量的平均差异（人员操作或不同量具的变异）。

变异来源：

其中：

• MS_Operator：测量者（Operator）的均方；
• MS_Part：零件（Part）的均方）；
• MSE：误差项均方；
• p：零件数量；m：测量者数量；n：每个测量者对每个零件的测量次数

变异数值：

在得到各个变异分量后，将测量者变异和重复性变异合并为测量系统变异（GRR），通过计算测量系统变异占总变异的比例（% GRR） ，来评估测量系统的可靠性。

• %GRR ≤ 10%：说明测量系统产生的变异在总变异中占比较小，测量系统是可接受的，能够较为准确可靠地反映零件的真实特性。
• 10% < %GRR ≤ 30%：表示测量系统需要谨慎使用，可能需要采取一些改进措施，如对测量者进行更细致的培训，规范测量操作流程，或者对量具进行更严格的校准，以提高测量系统的准确性。
• %GRR > 30%：意味着测量系统产生的变异过大，严重影响了对零件真实特性的判断，测量系统不可接受，需要立即对测量系统进行全面改进，包括更换精度更高的量具、优化测量流程、重新选拔和培训测量者等。

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.