公差区间

# 1、作用

公差区间算法的核心作用是确定一个统计范围，该范围能够以指定的置信水平（如 95%）保证包含总体中至少指定比率（如 99%）的数据。它不同于置信区间（仅估计总体参数，如均值），而是直接针对总体中个体值的分布范围，广泛应用于质量控制、工程设计、可靠性分析等领域，用于判断产品性能是否在可接受的波动范围内，或验证生产过程的稳定性。

# 2、输入输出描述

输入：1个定量变量。
输出：每个变量的公差区间。

# 3、案例示例

案例：某电子厂生产的片式电阻器，工程师需要确定一个公差区间，以 95% 的置信水平保证该区间包含至少 99% 的电阻器实际阻值，用于制定产品出厂的合格范围。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【公差区间】；
step5：查看对应的数据数据格式和参数
（1）输入待分析变量，可支持对1个或多个定量变量进行分析
（2）区间中总体百分比：指期望落入公差区间内的总体个体的比例，例如设定p=99%，即要求该公差区间能包含总体中 95% 的个体能力 / 指标值。
（3）置信水平：指 公差区间能实际覆盖p比例总体 这一事件的置信概率 ，反映区间的统计可靠性。例如设定置信水平为 95%、总体百分比p=99%，即有 95% 的把握认为，该区间能包含总体中 99% 的个体。
（4）公差区间：双侧区间、单侧下限、单侧上限
（5）分布类型：计算公差区间的前提假设，直接决定区间的计算方法和精度
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：描述统计

图表说明：上表展示了描述统计结果。可以看到P>0.25，满足威布尔分布，可以进行后续的分析；

输出结果2：公差区间

图表说明：上表展示了公差区间。该范围能够以指定的置信水平（如 95%）保证包含总体中至少指定比率（如 99%）的数据。使用Weibull分布, 可以95.0%置信度确信，在所有测量值中，至少有99%的测量值位于(41.683, 56.744)。假设无法确定数据服从Weibull分布，请使用非参数方法公差区间(47.297, 55.825)。对于非参数方法，取得的置信度为 8.944%。

输出结果3：数据分布

图表说明：上图展示了直方图和概率分布图。用于探索数据是否符合指定分布，若是不符合指定分布，那么该分布计算出来的公差区间不可用，需要切换分布或者使用非参数的公差区间作为结论。

# 7、注意事项

公差区间算法的核心注意事项是先匹配分布前提、再把控参数设定、最后结合业务校验区间合理性，若忽视任一环节，会导致区间失去统计意义或无法落地。

# 8、模型理论

公差区间是用于估计 “总体中一定比例的个体（如产品性能、实验结果）会落在某个数值范围内” 的统计区间，核心价值是为产品质量控制、实验结果可靠性验证提供 “区间保证。

（1）参数法

假设总体数据服从特定分布（如正态分布），基于分布参数（均值、标准差）计算公差区间；

（1.1）双侧公差区间

k= 公差因子（由样本量n、覆盖比例p、置信水平γ确定）

其中：(α=1-γ)（置信水平互补值），(α2=1-p)（覆盖比例互补值），(F_{1-α,2,n-1})为 F 分布分位数，(t_{1-α2/2,n-1})为 t 分布双侧分位数

（1.2）单侧公差区间

下限（至少p比例个体≥该值）：

上限（至少p比例个体≤该值）：

说明：(k_L)（单侧下限因子）、(k_U)（单侧上限因子）与双侧k取值不同，软件自动匹配

其中，t 分布是单侧分位数(t_{1-α2,n-1})

（2）非参数法

不假设总体分布类型，直接基于样本数据的排序统计量计算公差区间；

（2.1）双侧公差区间

（2.2）单侧公差区间

下限：

上限：

说明：r、s为数据排序后的位置，计算方式如下

• 第一步：计算需要覆盖的样本数量 = 总样本量 n × 覆盖比例 p（向上取整）；
• 第二步：从排序后的样本两端去掉少量极端值，直到剩余样本数量 ≥ 第一步计算的数量，且这种去掉方式的可靠程度（置信水平）≥ γ；
• 第三步：剩余样本的第一个位置就是 r，最后一个位置就是 s

# 9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.