权重分析(熵权法)

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# 权重分析(熵权法)

# 1、作用

权重分析是通过熵权法对问卷调查的指标的重要性进行权重输出，根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

# 2、输入输出描述

输入：至少两项或以上的定量变量（正向指标与负向指标），一般要求数据为量表量数据。
输出：输入定量变量对应的权重值。

# 3、案例示例

案例：数据是 100 个客户的各方面（能力，品格，担保，资本，环境）评分，利用熵权法来计算各个变量（能力，品格，担保，资本，环境）的重要性，即所占的权重。

# 4、案例数据

权重分析（熵权法）案例数据

模型要求为至少两项或以上的定量变量（正向指标与负向指标），一般要求数据为量表量数据，可以均为正向指标或负向指标。其中能力，品格，担保，资本，环境均为正向指标。

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

Step4：选择【权重分析(熵权法）】；
Step5：查看对应的数据数据格式，【权重分析(熵权法）】要求特征序列为类变量，且至少有两项；
Step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：权重分析计算结果

图表说明：上表展示了熵权法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析。
结果分析：熵权法的权重计算结果显示能力的权重为10.484%、品格的权重为19.313%、担保的权重为28.014%、资本的权重为18.062%、环境的权重为24.128%,其中指标权重最大值为担保(28.014%),最小值为指标能力(10.484%)

输出结果 2：指标重要度直方图

图表说明：可选择直方图、折线图、条形图、饼图四种方式对权值比重进行可视化。上图以直方图为例。

# 7、注意事项

SPSSPRO 默认会对指标进行正、负向指标处理，通过处理，数据就无需再进一行标准化；
熵权法得到权重值后，此时数据与对应的权重相乘，并且进行累加，最终得到一列数据即为‘综合得分’；
熵值法的计算公式上会有取对数，因此如果小于等于 0 的数字取对数，则会出现 null 值，SPSSPRO 采用非负平移进行处理，即如果某列（某指标）数据出现小于等于 0，则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】，以便让数据全部都大于 0，因而满足算法要求。

# 8、模型理论

熵是信息论中的概念，是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性越小，熵就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据信息熵的定义，对于某项指标可用熵值来判断某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响(即权重)也越大。
其步骤为：
（1）对各个因素按照每个选项的数量进行归一化处理为
对于正向指标：

$x_{i j}^{'} = \frac{X_{i j} - m i n (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j})}{m a x (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j}) - m i n (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j})}$

对于负向指标：

$x_{i j}^{'} = \frac{m a x (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j}) - X_{i j}}{m a x (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j}) - m i n (X_{1 j}, X_{2 j}, . . ., X_{n j})}$

（2）计算第J项指标的熵值：

$e_{j} = - k \sum_{i = 1}^{n} p_{i j} l n (p_{i j}), j = 1, . . ., m$

（3）计算信息熵冗余度（差异）：

$d_{j} = 1 - e_{j}, j = 1, . . ., m$

（4）计算各项指标的权重：

$w_{j} = \frac{d_{j}}{\sum_{j = 1}^{m} d_{j}}, j = 1, . . ., m$

（5）计算各样本的综合得分：

$s_{i} = \sum_{j = 1}^{m} w_{j} x_{i j}, i = 1, . . ., n$

其中，

X_{i j}

为归一化后的数据。根据每个影响因素的得分，即可得到所有因素的重要性排序。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 甘浪雄,张怀志,卢天赋,等. 基于熵权法的水上交通安全因素[J]. 中国航海,2021,44(2):53-58.

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