解释结构模型（ISM）

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# 解释结构模型（ISM）

# 1、作用

解释结构模型（ISM）是一种系统分析方法，用于得到要素之间的复杂相互关系和层次。其思想是先通过调查或者技术手段找出问题的组成要素或影响因素，然后通过矩阵模型分析各要素之间的联系，得到一个多级递阶结构模型。

# 2、输入输出描述

输入：要素之间浅显的相互关系。
输出：要素之间复杂的相互关系和层次。

# 3、案例示例

案例：旅游社分析萧条原因，发现可能跟如下要素有关：疫情影响、价格过高、旅游套餐不合理、导游质量不行、景区质量下滑、气候问题。上述两两要素之间的影响关系通过询问专家得到，需要分析全部要素之间的影响关系和要素的层次情况，故使用解释结构模型对其进行分析。

# 4、案例操作

Step1：选择解释结构模型（ISM）；
Step2：增加要素或者减少要素；
Step3：输入邻接矩阵的值，邻接矩阵的值只能为0/1，从行的方向看，如果值为1，则代表行名的元素对列名的元素有影响。(如图中，第一行第三/五列的值为1，则代表疫情影响对旅游套餐不合理和景区质量下滑有影响。)；
Step4：点击【开始分析】进入分析。

# 5、输出结果分析

输出结果1：邻接矩阵

图表说明：上表展示了模型的邻接矩阵，邻接矩阵即为初始输入矩阵。它是由要素之间的关系抽象而成的：

矩阵中有哪些要素由研究问题的目标抽象确定，一般希望要素较为精炼，没有冗余重复的要素。
判断要素之间的两两因果关系，如要素1对要素2是否存在影响、要素2对要素1是否存在影响，存在影响则赋值为1。要素自身的因果关系则无需判断，故对角线的值固定为0。其中，因果关系的判断可以根据ISM小组讨论结果、或者采用德尔菲方法确定。

结果分析：该结果展示的是输入的邻接矩阵。邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵（是有向图的矩阵描述），从行的方向看，如果值为1，则代表行名的元素对列名的元素有影响。

输出结果2：邻接相乘矩阵

图表说明：上表展示了模型的邻接相乘矩阵，是得到可达矩阵的中间计算过程，通过连续乘以邻接相乘矩阵直到矩阵不发生变化来得到可达矩阵。
结果分析：邻接相乘矩阵是使用连乘法计算可达矩阵的中间步骤，一般不分析输出结果2。

输出结果3：可达矩阵

图表说明：
上表展示了模型的可达矩阵，邻接矩阵代表要素之间直接的关系，而可达矩阵代表要素之间的传递是否会带来间接的影响关系。
结果分析：
可达矩阵的每一行为该要素能够到达的情况，如对第一行分析时疫情影响是可以通过通路达到要素旅游套餐不合理/导游质量不行/景区质量下滑的。

输出结果4：抽取过程

图表说明：上表展示了模型的层级分解过程。在每次抽取时，如果发现可达集合与可达集合与先行集合的交集一致，则可以抽取出要素集合进行层次划分。
结果分析：先行集合的获取方法为可达矩阵的列包含的值，然后比较可达矩阵和先行集合的交集与可达集合，如果一致则可以抽出作为一层。

输出结果5：层次情况

图表说明：上表展示了模型的层级情况，一般认为顶层为系统的最终目标，而下面各层分别为上一层的原因。
结果分析：第2层是第1层的原因，疫情影响/价格过高/气候问题这一类因素会对旅游套餐不合理/导游质量不行/景区质量下滑这一类因素产生影响。

输出结果6：层次结构图

图表说明：上表展示了模型的层次结构图，层次划分完毕后，通过绘制有向连接图，可以更直观的表示模型的层次结构。 结果分析：第2层是第1层的原因，气候原因会影响景区质量的下滑，价格过高会影响旅游套餐/导游质量/景区质量，疫情会影响旅游套餐和景区质量。第1层的因素之间会相互影响，最终得到因素之间的影响关系。

# 6、注意事项

解释结构模型的邻接矩阵为非赋权图，故只能输入0和1，输入其他非零值将会变为1。
输出结果6的层次结构图可以拖动，从而得到更适合展示的结果。

# 7、模型理论

解释结构模型（ISM）法是美国John N. Warfield在1973年为分析复杂的社会经济系统问题而开发的一种方法，它将复杂的系统分解为若干子系统(或要素)，利用矩阵计算方法以及计算机的帮助，最终将系统转换成一个多级递阶的结构模型。该模型实际上是用节点和有向连接边构成的有向连接图来描述的一个系统结构，它不仅可以分析系统的要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系对系统总体的影响等问题。
具体的工作方法如下：
一、建立邻接矩阵A
首先分析了解当前系统由哪些要素构成，并将需要分析的要素编号，如为 $S (i = 1, 2, . . ., n)$ 。然后将各个要素之间的关系描述出来，邻接矩阵A中的元素 $a_{i j}$ 表示要素 $S_{i}$ 和 $S_{j}$ 的“ 从至关系”，也可以是 $S_{i}$ 与 $S_{j}$ 之间的先后逻辑关系。 $a_{i j}$ ＝1，表示 $S_{i}$ 与 $S_{j}$ 之间存在从 $S_{i}$ 到 $S_{j}$ 的关系， $a_{i j}$ ＝0，表示 $S_{i}$ 与 $S_{j}$ 之间不存在直接从 $S_{i}$ 到 $S_{j}$ 的关系。这样就可以把要素存在的关系描述清楚。
二、建立可达矩阵M
设I为与A同阶的单位矩阵。根据第一步得到的A，进行以下的布尔运算可以求得可达矩阵M：
$(A + I)^{k - 1} \neq (A + I)^{k} = (A + I)^{k + 1} = M$
可达矩阵描述的是从一个要素到另外一个要素间是否存在连接的路径（无论长度有多长）。
三、从可达矩阵作出层级有向图。
定义两个集合 $R (S_{i})$ 、 $A (S_{i})$ 。
$R (S_{i})$ ：从 $S_{i}$ 出发，可能到达的全部要素集合，称之为可达集合。
$A (S_{i})$ :所有可能达到 $S_{i}$ 的要素集合，称之为先行集合。
以 $R (S_{i})$ 、 $A (S_{i})$ 求出 $R (S_{i}) \cap A (S_{i})$ 集合。 $R (S_{i}) \cap A (S_{i})$ 是要素 $S_{i}$ 能达到，而且又是能够达到 $S_{i}$ 全部要素集合。如果 $R (S_{i}) \cap A (S_{i}) = R (S_{i})$ ，则 $R (S_{i})$ 这个集合中的要素是全部要素中的最高层级。
按照这种方法，将有向图中的最高层级决定后，可将它从可达矩阵中排除。然后将剩下的要素按照同样的方法求出其中的最高层级，如此，一直找出系统中各要素所在的不同层级。
四、建立层次结构图
在按照第三步操作找出各个要素的层级后，在最下层放第一级要素，它的上面放第二级要素，直到把所有的要素都放到相应的层次上，然后用有向图的形式来表示整个系统要素的层次关系。这样整个系统结构就会完整、清晰地摆放在面前了。

# 8、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 王敬敏, 康俊杰. 基于解释结构模型的能源需求影响因素分析[J]. 中国电力, 2017, 50(9):6.
[3] 黄炜, 张黎明. 基于解释结构模型的夯土墙质量影响因素分析[J]. 西安建筑科技大学学报：自然科学版, 2014, 46(3):9.
[4] 余黄樱子. 解释结构模型在教学计划制定中的应用[J]. 现代商贸工业, 2022(19).

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