秩和比综合评价法(RSR)
# 秩和比综合评价法(RSR)
# 1、作用
秩和比（RSR）指将效益型指标从小到大排序进行排名、成本型指标从大到小排序进行排名，再计算秩和比，最后统计回归、分档排序。通过秩转换，获得无量纲统计量 RSR，以 RSR 值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。
# 2、输入输出描述
输入:至少两项或以上的定量变量。
输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分与分档
# 3、案例示例
案例:对某省 10 个地区的孕妇保健工作的三个指标进行综合评价
# 4、案例数据
秩和比综合评价法(RSR)案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【秩和比综合评价法】；
step5：查看对应的数据数据格式，【秩和比综合评价法】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6：设置编秩方式（非整秩方法（推荐使用）、整秩方法、无处理）、分档数量（3 档、4 档、5 档 ）、变量权重（熵权法、不设置权重、自定义权重）。
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：指标权重计算
图表说明:熵权法的权重计算结果显示，产前检查率的权重为 29.447%、孕妇死亡率的权重为 36.344%、围产儿死亡率的权重为 34.209%，其中指标权重最大值为孕妇死亡率（36.344%），最小值为产前检查率（29.447%）。
输出结果 2：秩值计算
| 索引 | X1：产前检查率 | R1：产前检查率 | X2：孕妇死亡率 | R2：孕妇死亡率 | X3：围产儿死亡率 | R3：围产儿死亡率 | RSR | RSR_Rank |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1.0000 | 9.9999 | 0.3622 | 4.2602 | 0.7680 | 7.9117 | 0.7200 | 6 |
| B | 0.7951 | 8.1560 | 0.3725 | 4.3523 | 0.3624 | 4.2618 | 0.5441 | 9 |
| C | 0.9878 | 9.8900 | 0.6415 | 6.7736 | 0.8244 | 8.4199 | 0.8254 | 2 |
| D | 0.5448 | 5.9030 | 0.3841 | 4.4568 | 0.6766 | 7.0893 | 0.5783 | 8 |
| E | 0.4688 | 5.2191 | 0.7868 | 8.0811 | 0.8850 | 8.9650 | 0.7541 | 4 |
| F | 0.7157 | 7.4416 | 0.6279 | 6.6507 | 0.9959 | 9.9629 | 0.8017 | 3 |
| G | 0.7659 | 7.8935 | 0.5408 | 5.8672 | 0.6365 | 6.7289 | 0.6759 | 7 |
| H | 0.9817 | 9.8351 | 0.8501 | 8.6511 | 1.0000 | 9.9999 | 0.9461 | 1 |
| I | 0.6757 | 7.0814 | 1.0000 | 10.0000 | 0.3860 | 4.4744 | 0.7250 | 5 |
| J | 0.0000 | 1.0001 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0001 | 0.1000 | 10 |
分析:X1、X2、X3 是对原始数据进行同向趋势归一化后的结果，R1、R2、R3 对原始数据进行非整秩编秩后的结果。
输出结果 3：RSR 分布表
| 索引 | RSR | 频率 f | 累计频数 Σf | 评价秩数 | 评价秩数/n*100% | Probit |
|---|---|---|---|---|---|---|
| J | 0.1000055172818725 | 1 | 1 | 1 | 10 | 3.7184484344554 |
| B | 0.5441461206105431 | 1 | 2 | 2 | 20 | 4.158378766427086 |
| D | 0.5783215648353828 | 1 | 3 | 3 | 30 | 4.475599487291959 |
| G | 0.6758664494304739 | 1 | 4 | 4 | 40 | 4.7466528968642 |
| A | 0.7199517754575212 | 1 | 5 | 5 | 50 | 5 |
| I | 0.7250272188983746 | 1 | 6 | 6 | 60 | 5.2533471031358 |
| E | 0.7540695801074253 | 1 | 7 | 7 | 70 | 5.52440051270804 |
| F | 0.801670448882063 | 1 | 8 | 8 | 80 | 5.841621233572914 |
| C | 0.8254492707094204 | 1 | 9 | 9 | 90 | 6.2815515655446 |
| H | 0.946115322279421 | 1 | 10 | 10 | 97.5 | 6.959963984540054 |
图表说明：以上表格为目的是为了计算 Probit 值，Probit 值是根据百分数（评价秩数/n*100%）在“百分数与概率单位对照表”得到的。
● 将 RSR 值按照从小到大的顺序排列;
● 列出各组频数;
● 计算各组累计频数;
● 确定各组 RSR 的秩次 R 及平均秩次 R-;
● 计算向下累计频率 R- / n × 100 %， 最后一项用( 1 − 1 / 4 n ) × 100 % 修正;
● 根据累计频率，查询“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值;
● 利用表格中的 RSR 分布值作为自变量，Probit 值作为因变量，进行线性回归，结果如下表格。
PS：详细的百分数与概率单位对照表：https://s0.spsspro.com/resources/images/百分数与概率单位对照表.png (opens new window)
输出结果 4：线性回归
分析：以累计频率所对应的概率单位值 Probit 为自变量，以 RSR 值为因变量，计算回归方程。
从 F 检验的结果分析可以得到，显著性 P 值为 0.001，水平呈现显著性，拒绝了回归系数为 0 的原假设，同时模型的拟合优度 R² 为 0.763，模型表现较为良好，因此模型基本满足要求。对于变量共线性表现，VIF 全部小于 10，因此模型没有多重共线性问题，模型构建良好。对于变量共线性表现，VIF 全部小于 10，因此模型没有多重共线性问题，模型构建良好。
模型的公式如下： RSR=-0.39+0.203*Probit
输出结果 5：拟合效果图
图表说明: 上图展示了本次模型的原始数据图、模型拟合值、模型预测值。
输出结果 6：分档排序临界值表格
图表说明:本步骤目的在于得到分档排序临界值表格，尤其是 Probit 临界值对应的 RSR 临界值（拟合值）; 第一：百分位数临界值和 Probit 临界值根据分档水平数量而变化，该两项是固定值且完全一一对应; 第二：上表格中 RSR 临界(拟合值)是根据 Probit 临界值代入回归模型计算得到。
输出结果 7：分档等级结果汇总
| 索引 | RSR_Rank | Probit | RSR Regression | Level |
|---|---|---|---|---|
| D | 2 | 6.2815515655446 | 0.887928277115047 | 3 |
| F | 1 | 6.959963984540054 | 1.025957377925402 | 3 |
| J | 6 | 5 | 0.6271850989518994 | 2 |
| B | 9 | 4.158378766427086 | 0.4559496987141139 | 2 |
| G | 8 | 4.475599487291959 | 0.5204911039617149 | 2 |
| A | 4 | 5.52440051270804 | 0.7338790939420838 | 2 |
| I | 3 | 5.841621233572914 | 0.798420499189685 | 2 |
| E | 7 | 4.7466528968642 | 0.5756393550067596 | 2 |
| C | 5 | 5.2533471031358 | 0.6787308428970396 | 2 |
| H | 10 | 3.7184484344554 | 0.36644192078875193 | 1 |
图表说明:分档等级 Level 数字越大表示等级水平越高，即效应越好。由上表结果的三个分档等级可知，地区 D 和地区 F 的孕妇保健工作做的最好，而地区 H 的孕妇保健工作做的最差。
# 7、注意事项
- 如果在 SPSSPRO 中进行秩和比检验，且希望各指标有权重（如果不带权重则称 RSR，带权重则称 WRSR，RSR 是 WRSR 是一种特殊形式），可在输入页面的变量权重选择“自定义权重”处进行设置变量权重即可。
# 8、模型理论
RSR 法的基本思想是: 对评价指标排秩， 以秩的平均值为评价标准， 适用于对不同计量单位的指标进行 综合评价。 RSR 法计算的基本步骤为:
步骤 1 构造矩阵：假设评价对象为 n 个， 评价指标为 m 个， 构建数据矩阵 (n ×m）。
步骤 2 编秩矩阵：
（1）整次秩和比法：将 n 个评价对象的 m 个评价指标排列成 n 行 m 列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中效益型指标从小到大编秩，成本型指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。得到秩矩阵，记 
（2）非整次秩和比法：为了改进 RSR 法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了 RSR 法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。
对于效益型指标：
对于成本型指标：
步骤 3 计算秩和比：
权重相同时，
权重不同时，
Rij 是第 i 个对象的第 j 个指标的秩，Wj 表示第 j 个指标的权重，权重和为 1。RSRi 的值越大，说明评价对象越优。
步骤 4 计算概率单位
编秩得到 RSR(或 WRSR)频率分布表，列出各组频数 f，计算各组的累计频数 cf 和累计频率 p，将转换为概率单位 probit。
步骤 5 计算直线回归方程
以 probit 值为自变量，以 RSR 为因变量，计算直线回归方程。
步骤 6 分档排序，按照回归方程推算得到的 RSR（WRSR）估计值对评价对象进行分档排序。
# 9、参考文献
[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 田凤调. 秩和比法及其应用[M]. 北京 中国统计出版社,1993.
[3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.