CRITIC权重法

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# 1、作用

CRITIC 权重法是一种客观赋权法。其思想在于用两项指标，分别是对比强度和冲突性指标。对比强度使用标准差进行表示，如果数据标准差越大说明波动越大，权重会越高；冲突性使用相关系数进行表示，如果指标之间的相关系数值越大，说明冲突性越小，那么其权重也就越低。对于多指标多对象的综合评价问题，CRITIC 法去消除一些相关性较强的指标的影响，减少指标之间信息上的重叠，更有利于得到可信的评价结果。

# 2、输入输出描述

输入：至少两项或以上的定量变量。
输出：输入定量变量对应的权重值

# 3、案例示例

案例：数据是 100 个客户的各方面（能力，品格，担保，资本，环境）评分，利用 CRITIC 权重法来计算各个变量（能力，品格，担保，资本，环境）的重要性，即所占的权重。
（注意：若是各个指标之间的单位和量级(即计量指标的数量级)不同，在进行分析前需要自行对数据进行归一化）

# 4、案例数据

CRITIC权重法案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【CRITIC 权重法】；
step5：查看对应的数据数据格式，【CRITIC 权重法】要求特征序列为定量变量，且至少有两项；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1：权重分析计算结果

项	指标变异性	指标冲突性	信息量	权重
能力	2.035	1.292	2.63	0.197
品格	2.31	1.271	2.936	0.22
担保	1.446	1.274	1.841	0.138
资本	1.963	1.389	2.727	0.204
环境	1.29	2.483	3.204	0.24

图表说明：CRITIC 法的权重计算结果显示，能力的权重为 19.716%、品格的权重为 22.01%、担保的权重为 13.806%、资本的权重为 20.447%、环境的权重为 24.021%，其中指标权重最大值为环境（24.021%），最小值为担保（13.806%）。

输出结果 2：指标重要度直方图

图表说明：上图以直方图形式展示了指标的重要度排序（降序）

# 7、注意事项

在进行 CRITIC 权重法前，需要对数据进行归一化，达到去量纲的目的。
CRITIC 权重法得到权重值后，此时归一化后数据与对应的权重相乘，并且进行累加，得到综合得分（需自行计算）。

# 8、模型理论

CRITIC 法是一种比熵权法和标准离差法更好的客观赋权法。
它是基于评价指标的对比强度和指标之间的冲突性来综合衡量指标的客观权重。考虑指标变异性大小的同时兼顾指标之间的相关性，并非数字越大就说明越重要，完全利用数据自身的客观属性进行科学评价。对比强度是指同一个指标各个评价方案之间取值差距的大小，以标准差的形式来表现。标准差越大，说明波动越大，即各方案之间的取值差距越大，权重会越高；指标之间的冲突性，用相关系数进行表示，若两个指标之间具有较强的正相关，说明其冲突性越小，权重会越低。
对于 CRITIC 法而言，在标准差一定时，指标间冲突性越小，权重也越小；冲突性越大，权重也越大；另外，当两个指标间的正相关程度越大时，（相关系数越接近 1），冲突性越小，这表明这两个指标在评价方案的优劣上反映的信息有较大的相似性。
其步骤为：

（1）指标变异性
以标准差的形式来表现， $S_{j}$ 表示第 j 个指标的标准差
在 CRITIC 法中使用标准差来表示各指标的内取值的差异波动情况，标准差越大表示该指标的数值差异越大，越能放映出更多的信息，该指标本身的评价强度也就越强，应该给该指标分配更多的权重。

（2)指标冲突性
以相关系数的形式来表现， $r_{i} j$ 表示评价指标 i 和 j 之间的相关系数

使用相关系数来表示指标间的相关性，与其他指标的相关性越强，则该指标就与其他指标的冲突性越小，反映出相同的信息越多，所能体现的评价内容就越有重复之处，一定程度上也就削弱了该指标的评价强度，应该减少对该指标分配的权重。

（3)信息量
$C_{j}$ 越大，第 j 个评价指标在整个评价指标体系中的作用越大，就应该给其分配更多的权重。

（4）权重
所以第 j 个指标的客观权重 $W_{j}$

# 9、手推步骤

# Step 1:计算指标变异性（标准差 $S_{j}$ ）

公式：

$S_{j} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i j} - {\bar{x}}_{j})^{2}}{n - 1}}$

计算结果：

# Step 2：计算指标冲突性（ $R_{j}$ ）

公式：

$R_{j} = \sum_{i = 1}^{p} (1 - r_{i j})$

其中

r_{i j}

为指标

j

与其他指标

i

的皮尔逊相关系数。

计算相关系数矩阵（部分示例如下）：
计算冲突性 $R_{j}$ （以“能力”为例）：

$R_{能力} = (1 - 0.142) + (1 - 0.213) + (1 - 0.085) + (1 + 0.204) = 1.292$
结果：

# Step 3:计算信息量（ $C_{j}$ ）

公式：

$C_{j} = S_{j} \times R_{j}$

结果：

# Step 4：计算权重（ $W_{j}$ ）

公式：

$W_{j} = \frac{C_{j}}{\sum C_{j}} \times 100 %$

计算过程：

信息量总和：

$\sum C_{j} = 2.630 + 2.936 + 1.841 + 2.727 + 3.204 = 13.338$
计算权重（以“能力”为例）：

$W_{能力} = \frac{2.630}{13.338} \times 100 % = 19.716 %$
最终权重结果：

# 10、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] DIAKOULAKI D, MAVROTAS G, PAPAYANNAKIS L. Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method [J]. Computer Ops Res, 1995, 22: 763-770 .

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