# 优劣解距离法（TOPSIS)

# 1、作用

TOPSIS法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

# 2、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量。
输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分。
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# 3、案例示例

案例:为了客观地评价各风景地点的性价比，根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。

# 4、案例数据

优劣解距离法案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【优劣解距离法（TOPSIS）】；
step5：查看对应的数据数据格式，【优劣解距离法（TOPSIS）】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6：设置变量权重（熵权法、不设置权重）。
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：指标权重计算​

图表说明：熵权法的权重计算结果显示，风景的权重为25.786%、人文的权重为22.684%、拥挤程度的权重为25.737%、票价的权重为25.793%，其中指标权重最大值为票价（25.793%），最小值为人文（22.684%）。
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输出结果2：TOPSIS评价法计算结果​

索引值	正理想解距离（D+）	负理想解距离（D-）	综合得分指数	排序
A	0.43273472	0.55369694	0.56131302	1
B	0.5128279	0.34443132	0.401782	5
C	0.40918011	0.36125716	0.46889887	4
D	0.44055305	0.48898043	0.52604929	2
E	0.47536609	0.4529245	0.48791241	3

图表说明:由上表可知，景点A的综合评价最高，说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后，景点A的性价比较高，距离负理想解相对远，距离正理想解相对近。
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输出结果3：中间值展示​

项	正理想解	负理想解
风景	0.73029066	0.00001826
人文	0.74926487	0.00000937
拥挤程度	0.76625725	0.00000958
票价	0.73029553	0.00000365

图表说明:表格给出的是正理想解（最优解）和负理想解（最劣解）的值。

# 7、注意事项​

• 进行TOPSIS分析时，各个指标有着权重属性（当然通常情况并没有），那么可对应设置各个指标的权重（输入的权重值可以为相对数字，SPSSPRO默认都会进行归一化处理让权重加和为1），在进行D+和D-值计算时，SPSSPRO会对应乘上权重值（如果没有权重则下述公式中权重值为1），计算公式如下：

# 8、模型理论

TOPSIS法的基本思想是: 对原始数据同趋 势后构建归一化矩阵， 计算评价对象与最优向量和最劣向量的 差异， 以此测度评价对象的差异。 假设有 n个评价对象，m个 指标， TOPSIS 法的基本步骤为:
步骤1 原始数据同趋势化
区分指标体系中的指标类别 (高优或低优） ，并根据不同类型的指标需要按照不同的公式进行正向化处理。
构建 n 行 m 列的矩阵 Xij， 矩阵中 X表示第 i 个对象的第 j 个指标的值。
步骤2 构建标准化矩阵

步骤3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距

其中 wj为第 j个属性的权重（重要程度）。
步骤4 测度 评价对象与最优方案的接近程度

Ci 值越大， 表明评价对象越优

# 9、参考文献

[1] Shih H S, Shyur H J, Lee E S. An extension of TOPSIS for group decision making[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2007, 45(7):801-813.
[2] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.