优劣解距离法（TOPSIS)
# 优劣解距离法（TOPSIS)
# 1、作用
TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。
# 2、输入输出描述
输入:至少两项或以上的定量变量。
输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分。
# 3、案例示例
案例:为了客观地评价各风景地点的性价比，根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。
# 4、案例数据
优劣解距离法案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【优劣解距离法（TOPSIS）】；
step5：查看对应的数据数据格式，【优劣解距离法（TOPSIS）】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6：设置变量权重（熵权法、不设置权重）。
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：指标权重计算 
图表说明：熵权法的权重计算结果显示，风景的权重为 25.786%、人文的权重为 22.684%、拥挤程度的权重为 25.737%、票价的权重为 25.793%，其中指标权重最大值为票价（25.793%），最小值为人文（22.684%）。
输出结果 2：TOPSIS 评价法计算结果
| 索引值 | 正理想解距离（D+） | 负理想解距离（D-） | 综合得分指数 | 排序 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.43273472 | 0.55369694 | 0.56131302 | 1 |
| B | 0.5128279 | 0.34443132 | 0.401782 | 5 |
| C | 0.40918011 | 0.36125716 | 0.46889887 | 4 |
| D | 0.44055305 | 0.48898043 | 0.52604929 | 2 |
| E | 0.47536609 | 0.4529245 | 0.48791241 | 3 |
图表说明:由上表可知，景点 A 的综合评价最高，说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后，景点 A 的性价比较高，距离负理想解相对远，距离正理想解相对近。
输出结果 3：中间值展示
| 项 | 正理想解 | 负理想解 |
|---|---|---|
| 风景 | 0.73029066 | 0.00001826 |
| 人文 | 0.74926487 | 0.00000937 |
| 拥挤程度 | 0.76625725 | 0.00000958 |
| 票价 | 0.73029553 | 0.00000365 |
图表说明:表格给出的是正理想解（最优解）和负理想解（最劣解）的值。
# 7、注意事项
- 进行 TOPSIS 分析时，各个指标有着权重属性（当然通常情况并没有），那么可对应设置各个指标的权重（输入的权重值可以为相对数字，SPSSPRO 默认都会进行归一化处理让权重加和为 1），在进行 D+和 D-值计算时，SPSSPRO 会对应乘上权重值（如果没有权重则下述公式中权重值为 1），计算公式如下：
# 8、模型理论
TOPSIS 法的基本思想是: 对原始数据同趋 势后构建归一化矩阵， 计算评价对象与最优向量和最劣向量的 差异， 以此测度评价对象的差异。 假设有 n 个评价对象，m 个 指标， TOPSIS 法的基本步骤为:
步骤 1 原始数据同趋势化
区分指标体系中的指标类别 (高优或低优） ，并根据不同类型的指标需要按照不同的公式进行正向化处理。
构建 n 行 m 列的矩阵 Xij， 矩阵中 X 表示第 i 个对象的第 j 个指标的值。
步骤 2 构建标准化矩阵
步骤 3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距
其中 wj 为第 j 个属性的权重（重要程度）。
步骤 4 测度 评价对象与最优方案的接近程度
Ci 值越大， 表明评价对象越优
# 9、参考文献
[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] Shih H S, Shyur H J, Lee E S. An extension of TOPSIS for group decision making[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2007, 45(7):801-813.
[3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.