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        • 6、输出结果分析
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优劣解距离法(TOPSIS)

操作视频
SPSSPRO教程-优劣解距离法(TOPSIS)

# 优劣解距离法(TOPSIS)

# 1、作用

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法,能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵,采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案,然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制,数据计算简单易行。

# 2、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量。
输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分。
​

# 3、案例示例

案例:为了客观地评价各风景地点的性价比,根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。

# 4、案例数据

优劣解距离法案例数据


# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

step4:选择【优劣解距离法(TOPSIS)】;
step5:查看对应的数据数据格式,【优劣解距离法(TOPSIS)】要求特征序列为定量变量,分为正向指标变量和负向指标变量,且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6:设置变量权重(熵权法、不设置权重)。
step7:点击【开始分析】,完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1:指标权重计算 ​

图表说明:熵权法的权重计算结果显示,风景的权重为 25.786%、人文的权重为 22.684%、拥挤程度的权重为 25.737%、票价的权重为 25.793%,其中指标权重最大值为票价(25.793%),最小值为人文(22.684%)。
​

输出结果 2:TOPSIS 评价法计算结果 ​

索引值 正理想解距离(D+) 负理想解距离(D-) 综合得分指数 排序
A 0.43273472 0.55369694 0.56131302 1
B 0.5128279 0.34443132 0.401782 5
C 0.40918011 0.36125716 0.46889887 4
D 0.44055305 0.48898043 0.52604929 2
E 0.47536609 0.4529245 0.48791241 3

图表说明:由上表可知,景点 A 的综合评价最高,说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后,景点 A 的性价比较高,距离负理想解相对远,距离正理想解相对近。
​

输出结果 3:中间值展示 ​

项 正理想解 负理想解
风景 0.73029066 0.00001826
人文 0.74926487 0.00000937
拥挤程度 0.76625725 0.00000958
票价 0.73029553 0.00000365

图表说明:表格给出的是正理想解(最优解)和负理想解(最劣解)的值。

# 7、注意事项 ​

  • 进行 TOPSIS 分析时,各个指标有着权重属性(当然通常情况并没有),那么可对应设置各个指标的权重(输入的权重值可以为相对数字,SPSSPRO 默认都会进行归一化处理让权重加和为 1),在进行 D+和 D-值计算时,SPSSPRO 会对应乘上权重值(如果没有权重则下述公式中权重值为 1),计算公式如下:

# 8、模型理论

TOPSIS 法的基本思想是: 对原始数据同趋 势后构建归一化矩阵, 计算评价对象与最优向量和最劣向量的 差异, 以此测度评价对象的差异。 假设有 n 个评价对象,m 个 指标, TOPSIS 法的基本步骤为:
步骤 1 原始数据同趋势化
区分指标体系中的指标类别 (高优或低优) ,并根据不同类型的指标需要按照不同的公式进行正向化处理。
构建 n 行 m 列的矩阵 Xij, 矩阵中 X 表示第 i 个对象的第 j 个指标的值。
步骤 2 构建标准化矩阵


步骤 3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距


其中 wj 为第 j 个属性的权重(重要程度)。
步骤 4 测度 评价对象与最优方案的接近程度


Ci 值越大, 表明评价对象越优

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] Shih H S, Shyur H J, Lee E S. An extension of TOPSIS for group decision making[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2007, 45(7):801-813.
[3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.

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