熵值法
# 1、作用
熵值法根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大， 该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。
# 2、输入输出描述
输入：至少两项或以上的定量变量（可以做正、负向处理，但是不要做标准化）。
输出：输入定量变量对应的权重值
# 3、案例示例
案例：数据是 100 个客户的各方面（能力，品格，担保，资本，环境）评分，利用熵值法来计算各个变量（能力，品格，担保，资本，环境）的重要性，即所占的权重。
（注意：若是各个指标之间的单位和量级(即计量指标的数量级)不同，在进行分析前需要自行对数据进行归一化）
# 4、案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【熵值法】；
step5：查看对应的数据数据格式，【熵值法】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：权重分析计算结果
图表说明：熵值法的权重计算结果显示，能力的权重为10.484%、品格的权重为19.313%、担保的权重为28.014%、资本的权重为18.062%、环境的权重为24.128%，其中指标权重最大值为担保 （28.014%），最小值为能力 （10.484%）。
输出结果 2：指标重要度直方图
图表说明：上图以直方图形式展示了指标的重要度排序（降序）。
输出结果 3：综合得分表
图表说明：上表格为综合得分。
# 7、注意事项
- SPSSPRO默认会对指标进行正、负向指标处理，通过处理，数据就无需再进一行标准化；
- 熵值法的计算公式上会有取对数，因此如果小于等于 0 的数字取对数，则会出现 null 值，系统采用非负平移进行处理，即如果某列（某指标）数据出现小于等于 0，则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】，以便让数据全部都大于 0，因而满足算法要求。
# 8、模型理论
熵是信息论中的概念，是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性越小，熵就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据信息熵的定义，对于某项指标可用熵值来判断某个指标的离散 程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响(即权重)也越大。
其步骤为：
（1） 对各个因素按照每个选项的数量进行归一化处理为
对于正向指标：
对于负向指标：
（2） 计算第J项指标的熵值
（3) 计算信息熵冗余度（差异）：
（4) 计算各项指标的权重：
（5) 计算各样本的综合得分：
# 9、参考文献
[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 甘浪雄,张怀志,卢天赋,等. 基于熵权法的水上交通安全因素[J]. 中国航海,2021,44(2):53-58.