耦合协调度
# 主成分分析（PCA）
# 1、作用
耦合协调度模型用于分析事物的协调发展水平。耦合度指两个或两个以上系统之间的相互作用影响，实现协调发展的动态关联关系，可以反映系统之间的相互依赖相互制约程度。协调度指耦合相互作用关系中良性耦合程度的大小，它可体现出协调状况的好坏。
# 2、输入输出描述
输入:至少两项或以上的定量变量.
输出:以样本（行）为单位，各个单位综合各个变量的耦合协调程度
# 3、案例示例
案例：以 2018 年东部地区科技金融与技术创新的耦合协调关系进行分析。
# 4、案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【耦合协调度】；
step5：查看对应的数据数据格式，【耦合协调度】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。
step6：（放入变量协调系数 T：如果自己有协调系数数据，那么可放置在页面对应框中，此时，SPSSPRO 不会自动计算协调指数，而是直接使用用户提供的协调系数数据。）
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：耦合协调度计算结果
| 项 | 耦合度 C 值 | 协调指数 T 值 | 耦合协调度 D 值 | 协调等级 | 耦合协调程度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 北京市 | 1 | 0.01 | 0.1 | 2 | 严重失调 |
| 天津市 | 1 | 0.108 | 0.3286335345030997 | 4 | 轻度失调 |
| 河北省 | 1 | 0.206 | 0.4538722287164087 | 5 | 濒临失调 |
| 辽宁省 | 1 | 0.304 | 0.5513619500836089 | 6 | 勉强协调 |
| 上海市 | 1 | 0.402 | 0.6340346993658943 | 7 | 初级协调 |
| 江苏省 | 1 | 0.5 | 0.7071067811865476 | 8 | 中级协调 |
| 浙江省 | 1 | 0.598 | 0.7733045971672482 | 8 | 中级协调 |
| 福建省 | 1 | 0.696 | 0.8342661445845684 | 9 | 良好协调 |
| 山东省 | 1 | 0.794 | 0.8910667763978186 | 9 | 良好协调 |
| 广东省 | 1 | 0.892 | 0.9444575162494075 | 10 | 优质协调 |
| 海南省 | 1 | 0.99 | 0.99498743710662 | 10 | 优质协调 |
分析:由表可知，北京市的科技金融和技术创新的耦合度协调等级最低，达到严重失调的程度，而广东省和海南省的科技金融和技术创新的耦合度协调等级最高，达到优质协调的程度。
输出结果 2：耦合协调度等级划分标准
| 协调等级 | 协调程度 |
|---|---|
| 1 | 极度失调 |
| 2 | 严重失调 |
| 3 | 中度失调 |
| 4 | 轻度失调 |
| 5 | 濒临失调 |
| 6 | 勉强协调 |
| 7 | 初级协调 |
| 8 | 中级协调 |
| 9 | 良好协调 |
| 10 | 优质协调 |
图表说明：耦合协调度等级划分标准如上表所示。
# 7、注意事项
- 输入变量必须进行数据归一化处理，且介于 0~1 之间，这样最终计算得到的 D 值才会介于 0~1 之间，并且得到正确的耦合协调度等级判断；
- 耦合协调度研究系统与系统之间的耦合协调情况。系统通常会由多个指标表示，此时需要将多个指标"合并"成一个。一般情况下可使用两种方法，分别是主成分分析或熵值法进行处理。
# 8、模型理论
耦合最早是作为一个物理学的概念，指 2 个或 2 个以上系统或运动形式通过各种相互作用而彼此影响的现象 ，多个系统相互作用耦合度模型可以用一下模型表示
式中 Cn 为 n 元系统的耦合度；u1…un 分别为第一个子系统到第 n 个子系统对总系统有序度的贡献，计算方法如下
式中 ui 为第 i 个子系统对总系统有序度的贡献；uij 为第 i 个子系统中第 j 个指标的归一化值；wij 为第 i 个子系统中第 j 个指标的权重，每个子系统中指标的权重计算使用熵权法进行计算。
在计算每个子系统的熵权时，必须先进行归一化处 理，这里采用最大最小值法进行归一化处理： 当 uij 为数值越大对系统越好时（正向归一化）
uij 为数值越小对系统越好时（负向归一化）
由于耦合度指标在有些情况下却很难反映出子系统 整体“功效”与“协同”效应，耦合度各子系统指标的 上下限取自各指标的极值，而极值存在动态、不平衡的 特性，单纯依靠耦合度判别有可能产生误导，由此，提出了耦合协调度。以 科技金融与技术创新的二元耦合协调模型为例,
其中 C 为耦合度，D 为耦合协调度，u1 和 u2 分别表示科技金融指数与技术创新指数，a 和 b 分别指科技金融指数与技术创新指数的权重。
# 9、参考文献
[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 陈伟忠,周春应. 中国区域科技金融与技术创新耦合协调度分析[J]. 生产力研究,2021(6):113-118.
[3] 贾路,任宗萍,李占斌,等. 基于耦合协调度的大理河流域径流和输沙关系分析[J]. 农业工程学报,2020,36(11):86-94.