变异系数法

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# 1、作用

变异系数法是一种客观赋权法。其根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权，当各指标现有值与目标值差距较大时，说明该指标较难实现目标值，应该赋予较大的权重，反之则应该赋予较小的权重，其原理较为简单，通常用于专家评价打分的差异分析。

# 2、输入输出描述

输入：至少两项或以上的定量变量。
输出：输入定量变量对应的权重值。

# 3、案例示例

案例：比如对拥有的 6 个科室的 8 项考核指标进行权重分析，得到各个考核指标的权重占比。

# 4、案例数据

变异系数法案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【变异系数法】；
step5：查看对应的数据数据格式，【变异系数法】要求变量为定量变量，且至少有两项；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1：权重分析计算结果

项	平均值	标准差	CV 系数	权重
X1	95.833	10.206	0.106	20.7%
X2	96.667	5.164	0.053	10.4%
X3	90.517	10.698	0.118	23.0%
X4	97.333	6.532	0.067	13.1%
X5	91.667	4.082	0.045	8.7%
X6	98.333	4.082	0.042	8.1%
X7	99.067	2.286	0.023	4.5%
X8	97.617	5.838	0.06	11.6%

图表说明：上表展示了变异系数法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析。
● 指标变异性为标准差，标准差越大则权重越大；
● 变异系数的计算公式为：变异系数 CV=(标准偏差 SD/平均值 Mean)×100%，变异系数是相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的；
● 权重是信息量的归一化
分析：变异系数法的权重计算结果显示，X1 的权重为 20.713%、X2 的权重为 10.39%、X3 的权重为 22.988%、X4 的权重为 13.052%、X5 的权重为 8.662%、X6 的权重为 8.075%、X7 的权重为 4.488%、X8 的权重为 11.632%，其中指标权重最大值为 X3 （22.988%），最小值为 X7 （4.488%）。可以认为在使用变异系数法对医院六个科室的考评过程中，X3 是最重要的考核指标，X7 是最不重要的考核指标。
输出结果 2：指标重要度直方图

图表说明：可选择直方图、折线图、条形图、饼图四种方式对变异系数法计算出的比重进行可视化。上图以直方图为例。

# 7、注意事项

变异系数法当变量之间在类型和量纲上有较大出入的时候，需要首先进行类型一致化和无量纲化处理；

# 8、模型理论

变异系数法的应用，首先应将各个变量的实际值进行数据标准化处理，然后再采用加权平均的方法确定烤制后锅巴的综合评分，各个指标的变异系数的计算公式如下：

式中：Vi 为第 i 项指标的变异系数；σi 为第 i 项指标的标准差；Xi 为第 i 项指标的算术平均值。
各变量的权重的计算公式如下：

# 9、手推步骤

# Step 1:均值（ ${\bar{X}}_{i}$ ）计算

公式：

${\bar{X}}_{i} = \frac{\sum_{k = 1}^{6} X_{i, k}}{6}$

示例计算：
数据：100, 100, 75, 100, 100, 100

${\bar{X}}_{1} = \frac{100 + 100 + 75 + 100 + 100 + 100}{6} = \frac{575}{6} \approx 95.833$

# Step 2:标准差（ $σ_{i}$ ）计算

公式：

$σ_{i} = \sqrt{\frac{\sum_{k = 1}^{6} (X_{i, k} - {\bar{X}}_{i})^{2}}{n - 1}}$

示例计算：
差值平方和：

$(4.167)^{2} \times 5 + (- 20.833)^{2} = 17.36 \times 5 + 433.33 \approx 520.13$

方差：

$\frac{520.13}{5} \approx 104.026$

标准差：

$σ_{1} = \sqrt{104.026} \approx 10.206$

# Step 3:变异系数（ $V_{i}$ ）计算

公式：

$V_{i} = \frac{σ_{i}}{{\bar{X}}_{i}}$

示例计算： $X_{1}$ 的变异系数

$V_{1} = \frac{10.206}{95.833} \approx 0.106$

# Step 4:权重（ $W_{i}$ ）计算

计算总变异系数:

$\sum V_{i} = 0.106 + 0.053 + 0.118 + 0.067 + 0.045 + 0.042 + 0.023 + 0.06 = 0.514$

归一化权重:

$W_{i} = \frac{V_{i}}{\sum V_{i}} \times 100 %$

示例计算: $X_{1}$ 的权重

$W_{1} = \frac{0.106}{0.514} \times 100 % \approx 20.713 %$

完整计算结果表:

# 10、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2]刘盼盼,任广跃,段续,李琳琳,赵路洁,任星,苗峻伟.基于变异系数法对不同干燥方式白萝卜品质及风味的评价[J/OL].食品与发酵工业:1-11[2022-03-31].DOI:10.13995/j.cnki.11-1802/ts.029017.

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