密度聚类

# 1、作用

密度聚类（DBSCAN）是一种无需事先指定聚类数量的聚类算法。通过不断扩展核心点的邻域，将所有密度相连的核心点划分为同一个聚类。对于边界点，如果它属于某个核心点的邻域内，但本身不是核心点，则被划分到该核心点所属的聚类中。最终，不属于任何核心点邻域的样本点被标记为噪声。

# 2、输入输出描述

输入：1个及以上的定量变量。 输出：数据样本被划分为具有区分性的类别。

# 3、案例示例

案例：假设存在二维数据集，尝试使用DBSCAN来识别其中的聚类。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建项目；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【密度聚类(DBSCAN)】；
step5：选择密度聚类的相关参数；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：聚类汇总

图表说明：上表展示了模型聚类的结果，包括频数，所占百分比。

输出结果2：数据集聚类标注

图表说明：上表展示了数据聚类的类别标注。

输出结果3：聚类散点图

图表说明：若变量数等于两个，上图是根据两变量的数据绘制出来的散点图；若变量数大于两个，上图是t-SNE降维后前两个主成分来绘制散点图。由此图可以大致观察聚类的效果，

# 7、注意事项

• 该模型对参数很敏感，需要不断调整参数达到较好的聚类效果；
• 该模型在高维数据中表现不佳，可能面临“维度灾难”。

# 8、模型理论

DBSCAN基于“密度”的概念来定义聚类。简单来说，聚类是由密集区域中的点组成的，稀疏区域则被视为噪声。三个关键定义:

• 核心点: 如果一个点周围在指定的半径（称为ε）内，至少有一定数量（minPts）的点，那么这个点就是核心点。核心点是聚类的“中心”。
• 边界点: 如果一个点在核心点的邻域内，但自身不是核心点，那么这个点是边界点。边界点靠近核心点，但不是密集区域的中心。
• 噪声点: 如果一个点既不是核心点，也不是边界点，那么它被视为噪声点，属于离群点。

聚类过程:

• 从一个未访问的点开始，检查它是否是核心点。
• 如果是核心点，将它和周围的点归为同一聚类。
• 然后，检查周围的点，如果发现新的核心点，继续扩展聚类。
• 这个过程会一直进行，直到没有更多的核心点可以扩展为止。
• 重复以上步骤，直到所有点都被访问过。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.