游程检验

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SPSSPRO教程-游程检验

# 1、作用

游程检验是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法，简单地说其主要检验一件事情发生的概率是否为随机的，游程检验在检验样本的随机性及判断数据的规律性等方面有着重要的作用。

# 2、输入输出描述

输入：单列或多列定量数据，如 30 只灯泡的寿命、生产流程中产生的次品次数。
输出：模型检验结果，如灯泡的寿命长短是（不是）随机的、产生的次品次数是/不是随机的。

# 3、案例示例

示例：当前收集了某品牌 30 只灯泡的寿命年限，希望通过这些数据判断灯泡的寿命是否呈现随机性。

# 4、案例数据

游程检验案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建项目；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【游程检验】；
step5：查看对应的数据数据格式，【游程检验】要求输入数据为放入自变量 X（变量数 ≥1）；
（注意：游程检验要求数据为二分类数据（数据为 0 或 1），当用户导入的数据是连续变量时，SPSSPRO 会默认以中位数作为切割点，对原始数据进行处理。其检验原理是将数据分为两类，看前一个个案是否会影响后一个个案，进而得出数据是否随机。）
step6：点击【开始分析】，完成全部操作；

# 6、输出结果分析

输出结果 1：游程检验表

图表说明：游程检验的结果显示，灯泡寿命的显著性 P 值为 0.841,远大于 0.05，水平上不呈现显著性，故不能拒绝原假设，因此数据为不是随机数据。可以认为灯泡寿命呈现随机性。

# 7、注意事项

游程检验是一种非参数性统计假设的检验方法，可用于确定数据集是否呈现随机性的方法，本质是独立性检验。
其要求数据为二分类数据（数据为 0 或 1），当用户导入的数据是连续变量时，SPSSPRO 会默认以中位数作为切割点，对原始数据进行处理。其检验原理是将数据分为两类，看前一个个案是否会影响后一个个案，进而得出数据是否随机；

# 8、模型理论

记 r 为游程总数,n1、n2 分别代表价格上升、价格下降的个数。n 为所取的样本数,即 n1+n2=n。这样,在价格变化呈现随机波动的价格下, 当 n 很大时,r 近似地服从正态分布。设 ur 为正态分布条件下随机序列游程数的期望值, σr 为方差。计算公式如下:

那么我们就可以得到统计量:

在给定显著性水平 α, 已知样本为 n 的情况下,
可以得出统计量 Z 的临界值 Zα/2, 若从样本中得到的z >Zα/2, 就可以拒绝原假设 , 即序列不是随机的。
否则 ,接受原假设, 即序列是随机的。

当样本数n<50时有：
若 $r - u_{r} > 0.5$ ，则有

z = \frac{r - u_{r} - 0.5}{σ}

若 $r - u_{r} < 0.5$ ，则有

z = \frac{r - u_{r} + 0.5}{σ}

# 9、手推步骤

电子产品寿命
950	880	690
790	730	790
1130	290	960
930	1180	990
1070	970	880
560	1230	710
840	880	920
1010	480	540
340	910	830
910	300	820

现有一组关于30个电子产品寿命的数据，用游程检验判断数据是否随机的过程如下：

step1：假设
原假设 $H_{0}$ ：数据是随机的
备择假设 $H_{1}$ ：数据不是随机的

step2：确定中位数
将30组数据进行排序：

{290, 300, 340, 480, 540, 560, 690, 710, 730, 790, 790, 820, 830, 840, 880,

880, 880, 910, 910, 920, 930, 950, 960, 970, 990, 1010, 1070, 1130, 1180, 1230}

中位数为第15个数据和第16个数据的均值，中位数：

M = \frac{880 + 880}{2} = 880

step3：确定游程数
将大于等于中位数的数据记为A，小于中位数的数据记为B。有：

{A, B, A, A, A, B, B, A, B, A, A, B, B, A, A, A, A, B, A, B, B, B, A, A, A, B, A, B, B, B}

A / B / A A A / B B / A / B / A A / B B / A A A A / B / A / B B B / A A A / B / A / B B B

此时游程数 $r = 16$ 。

n_{1} = A的个数 = 16

n_{2} = B的个数 = 14

step4：计算统计量z值
期望：

u_{r} = \frac{2 n_{1} n_{2}}{n} + 1 = \frac{2 \times 16 \times 14}{30} + 1 \approx 15.933

方差：

σ^{2} = \frac{2 n_{1} n_{2} (2 n_{1} n_{2} - n)}{n^{2} (n - 1)} = \frac{2 \times 16 \times 14 \times (2 \times 16 \times 14 - 30)}{30^{2} \times (30 - 1)} \approx 7.175

标准差：

σ = \sqrt{σ^{2}} = \sqrt{7.175} \approx 2.679

由于 $r - u_{r} = 16 - 15.933 = 0.067 < 0.5$ ，所以

z = \frac{r - u_{r} + 0.5}{σ} = \frac{16 - 15.933 + 0.5}{σ} \approx 0.212

通过查正态分布表得 $Φ (z) = Φ (0.212) = 0.58398$

P = 2 \times [1 - Φ (z)] = 2 \times (1 - 0.58398) = 0.83204 > 0.05

此时不呈显著性，不能拒绝原假设，所以数据是随机的。

# 10、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 曾光.基于游程检验的深圳股票市场有效性实证分析[J].科技和产业,2008(10):73-75.

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