# 单位根检验（ADF）

# 1、作用

在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是 ADF 检验，也叫做单位根检验。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。

# 2、输入输出描述

输入:１个时间序列数据定量变量
输出:序列数据在几阶差分时达到平稳
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# 3、案例示例

案例：基于某杂志 1995-2019 年的印刷量数据，判断其是否平稳。

# 4、案例数据

单位根检验（ADF）案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【单位根检验（ADF)】；
step5：查看对应的数据数据格式，【单位根检验（ADF)】要求输入１个时间序列数据定量变量。
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1：ADF 检验表 ​

图表说明:上表格为 ADF 检验的结果，该序列检验的结果显示，基于字段印刷量（万）: 在差分为 1 阶时，显著性 P 值为 0.000，水平上呈现显著性，拒绝原假设，该序列为平稳的时间序列。而在原序列和差分为 2 阶时，显著性 P 值大于 0.05，不能拒绝原假设，说明原序列和差分 2 阶序列为非平稳序列。

输出结果 2：原始序列图

图表说明:上图展示了未进行差分的原始图。其中 X 轴代表时间项（年份），Y 轴代表数值（杂志印刷量），主观来看，原序列图有个递增的趋势，是非平稳序列。ADF 单位根检验也得到一阶差分序列是非平稳的结果。
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输出结果 3：一阶差分图

图表说明:上图展示了进行一阶差分的结果图。当时间间距相等时，用下一个数值，减去上一个数值 ，得到一阶差分。主观来看，一阶差分序列在数值 1.5 上下波动，没有明显的递增递减趋势，初步判断一阶差分序列为平稳序列。ADF 单位根检验也得到一阶差分序列是平稳的结果。
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输出结果 4：二阶差分图

图表说明:上图展示了进行二阶差分的结果图。做两次相同的动作，即再在一阶差分的基础上用后一个数值再减上一个数值一次，就叫“二阶差分”。对于二阶差分序列的平稳性检验，通过 ADF 单位根检验去得到二阶差分序列非平稳。

# 7、注意事项

• 输入页面的时间项 [定类] 变量仅为画图呈现 X 轴坐标用，无其他含义。

# 8、模型理论

对任一 AR（p)过程

他的特征方程为：

如果该方程所有的特征根都在的单位圆内，即

则序列平稳。
若有一个单位根存在，则序列非平稳，且回归系数之和恰好等于 1

因而，对于 AR（p）过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于 1 来考察该序列的平稳性。为了便于检验，我们对进行等价变换：

整理得到

式中

若序列平稳，则

若序列非平稳，则至少存在一个单位根，有

则单位根检验检验的原假设条件可以确定为，备择假设为

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 王燕．应用时间序列分析[M]．北京：中国人民大学出版社 2005．