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          • 1、作用
          • 2、输入输出描述
          • 3、案例示例
          • 4、案例数据
          • 5、案例操作
          • 6、输出结果分析
          • 7、注意事项
          • 8、模型理论
          • 9、参考文献
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单位根检验(ADF)

操作视频
SPSSPRO教程-单位根检验(ADF)

# 单位根检验(ADF)

# 1、作用

在使用很多时间序列模型的时候,如 ARMA、ARIMA,都会要求时间序列是平稳的,所以一般在研究一段时间序列的时候,第一步都需要进行平稳性检验,除了用肉眼检测的方法,另外比较常用的严格的统计检验方法就是 ADF 检验,也叫做单位根检验。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根,因为存在单位根就是非平稳时间序列了。

# 2、输入输出描述

输入:1个时间序列数据定量变量
输出:序列数据在几阶差分时达到平稳
​

# 3、案例示例

案例:基于某杂志 1995-2019 年的印刷量数据,判断其是否平稳。

# 4、案例数据


单位根检验(ADF)案例数据


# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

step4:选择【单位根检验(ADF)】;
step5:查看对应的数据数据格式,【单位根检验(ADF)】要求输入1个时间序列数据定量变量。
step6:点击【开始分析】,完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1:ADF 检验表 ​

图表说明:上表格为 ADF 检验的结果,该序列检验的结果显示,基于字段印刷量(万): 在差分为 1 阶时,显著性 P 值为 0.000,水平上呈现显著性,拒绝原假设,该序列为平稳的时间序列。而在原序列和差分为 2 阶时,显著性 P 值大于 0.05,不能拒绝原假设,说明原序列和差分 2 阶序列为非平稳序列。

输出结果 2:原始序列图


图表说明:上图展示了未进行差分的原始图。其中 X 轴代表时间项(年份),Y 轴代表数值(杂志印刷量),主观来看,原序列图有个递增的趋势,是非平稳序列。ADF 单位根检验也得到一阶差分序列是非平稳的结果。
​

输出结果 3:一阶差分图


图表说明:上图展示了进行一阶差分的结果图。当时间间距相等时,用下一个数值,减去上一个数值 ,得到一阶差分。主观来看,一阶差分序列在数值 0.15 上下波动,没有明显的递增递减趋势,初步判断一阶差分序列为平稳序列。ADF 单位根检验也得到一阶差分序列是平稳的结果。
​

输出结果 4:二阶差分图


图表说明:上图展示了进行二阶差分的结果图。做两次相同的动作,即再在一阶差分的基础上用后一个数值再减上一个数值一次,就叫“二阶差分”。对于二阶差分序列的平稳性检验,通过 ADF 单位根检验去得到二阶差分序列非平稳。

# 7、注意事项

  • 输入页面的时间项 [定类] 变量仅为画图呈现 X 轴坐标用,无其他含义。

# 8、模型理论

对任一 AR(p)过程


他的特征方程为:


如果该方程所有的特征根都在的单位圆内,即


则序列平稳。
若有一个单位根存在,则序列非平稳,且回归系数之和恰好等于 1


因而,对于 AR(p)过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于 1 来考察该序列的平稳性。为了便于检验,我们对进行等价变换:


整理得到


式中


若序列平稳,则


若序列非平稳,则至少存在一个单位根,有


则单位根检验检验的原假设条件可以确定为,备择假设为

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 王燕.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社 2005.

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