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          • 1、作用
          • 2、输入输出描述
          • 3、案例示例
          • 4、案例数据
          • 5、案例操作
          • 6、输出结果分析
          • 7、注意事项
          • 8、模型理论
          • 9、参考文献
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差分分析

操作视频
SPSSPRO教程-差分分析

# 差分分析

# 1、作用

差分,本质上就是下一个数值减去上一个数值,主要是消除一些波动使数据趋于平稳,非平稳序列可通过差分变换转化为平稳序列。

# 2、输入输出描述

输入:1个时间序列数据定量变量
输出:经过指定阶数差分后的序列图
​

# 3、案例示例

案例:基于某杂志 1995-2019 年的印刷量数据,对其分别进行一阶差分和二阶差分。

# 4、案例数据


差分分析案例数据


# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

step4:选择【差分分析】;
step5:查看对应的数据数据格式,【差分分析】要求输入1个时间序列数据定量变量。
step6:设置差分阶数(注意:选定差分阶级,一般来说超过二阶差分在统计学上没有参考意义)
step7:点击【开始分析】,完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果 1:原始序列图


图表说明:上图展示了未进行差分的原始图。其中 X 轴代表时间项(年份),Y 轴代表数值(杂志印刷量)。主观来看,原序列图有个递增的趋势,是非平稳序列。我们需要通过差分将非平稳原序列图转换成平稳序列。
​

输出结果 2:一阶差分图


图表说明:上图展示了进行一阶差分的结果图。当时间间距相等时,用下一个数值,减去上一个数值 ,得到一阶差分。主观来看,一阶差分序列在数值 1.5 上下波动,没有明显的递增递减趋势,初步判断一阶差分序列为平稳序列。为了避免人为主观性判断,可以通过 ADF 单位根检验去判断一阶差分序列是否平稳。
​

输出结果 3:二阶差分图


图表说明:上图展示了进行二阶差分的结果图。做两次相同的动作,即再在一阶差分的基础上用后一个数值再减上一个数值一次,就叫“二阶差分”。对于二阶差分序列的平稳性检验,可以通过 ADF 单位根检验去判断二阶差分序列是否平稳。

# 7、注意事项

  • 一般可以通过 ADF 检验来量化评估数值差分后,是否呈现稳定性

# 8、模型理论

差分又名差分函数或差分运算,差分的结果反映了离散量之间的一种变化,是研究离散数学的一种工具。
设函数 ,式中只对 在非负整数值上有定义,在自变量 x 依次取遍非负整数,即 时,相应的函数值为。简记为

定义 1 当自变量从变到 时,函数 的改变量

称为函数 在点 的一阶差分,通常记作



定义 2 当自变量从变到 时,一阶差分的差分


称为函数 的二阶差分,记作 ,即


同样,二阶差分的差分称为三阶差分,记为 ,即


依此类推,可得函数的 n 阶差分为


​

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 姚志鹏,何丹,崔唯.微积分:华中师范大学出版社,2015.05

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