支持向量机(SVM)分类
# 1、作用
支持向量机（SVM）是一类按监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分类器，其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面。
# 2、输入输出描述
输入：自变量 X 为 1 个或 1 个以上的定类或定量变量，因变量 Y 为一个定类变量。
输出：模型的分类结果和模型分类的评价效果。
# 3、案例示例
有一批 Iris 花，已知这批 Iris 花可分为 3 个品种，现需要对其进行分类。根据花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。用已有的数据训练一个支持向量机用作分类器。
# 4、案例数据
支持向量机分类案例数据
# 5、案例操作
Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；
step4：选择【支持向量机分类】；
step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【支持向量机分类】数据;
step6：进行参数设置（“更多设置”里的参数在客户端可进行设定）
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
# 6、输出结果分析
输出结果 1：模型参数 
图表说明： 上表展示了训练该模型的时候，输入的参数以及训练所耗的时间。
输出结果 2：混淆矩阵热力图
图表说明： 上表以热力图的形式展示了混淆矩阵，可以通过右上角切换在测试数据集和训练数据集中的情况。
分析：
上图是训练集的分类结果，绝大部分样本分类正确，只有 1 个被分错的样本，说明分类效果较好。
下图是测试集的分类结果，绝大部分样本分类正确，只有 2 个被分错的样本，说明训练集训练出来的模型结果是有效实用的，分类效果较好。
输出结果 3：模型评估结果
图表说明： 上表中展示了训练集和测试集的分类评价指标，通过量化指标来衡量支持向量机对训练、测试数据的分类效果。
● 准确率：预测正确样本占总样本的比例，准确率越大越好。
● 召回率：实际为正样本的结果中，预测为正样本的比例，召回率越大越好。
● 精确率：预测出来为正样本的结果中，实际为正样本的比例，精确率越大越好。
● F1：精确率和召回率的调和平均，精确率和召回率是互相影响的，虽然两者都高是一种期望的理想情况，然而实际中常常是精确率高、召回率就低，或者召回率低、但精确率高。若需要兼顾两者，那么就可以用 F1 指标。
分析：
训练集的各分类评价指标都大于 0.9，说明模型在训练集的分类效果较好，模型具有实用性。
测试集的各分类评价指标都大于 0.9，说明模型在测试集的分类效果较好，模型具有实用性。
输出结果 4：测试数据预测评估结果
图表说明： 上表格为预览结果，只显示部分数据，全部数据请点击下载按钮导出。
上表展示了支持向量机模型对测试数据的分类结果，第一列是预测结果，第二列是因变量真实值，第三、四、五列分别是对所属每一个分类水平概率的预测结果，最终分类预测结果值是拥有最大预测概率的分类组别。其余列是各自变量的值。
输出结果 6：模型预测与应用（此功能只在客户端支持使用）
注：当无法进行预测功能时，可检查数据集中是否存在定类变量或者缺失值：
● 当存在定类变量时，请在用于训练模型的数据集和用于预测的数据集中将变量编码，再进行操作。
（SPSSPRO：数据处理->数据编码->将定类变量编码为定量）
● 当用于预测数据的数据集中存在缺失值时，请删去缺失值再进行操作。
情况 1：在上面模型评估后，模型分类结果较好，具有实用性，这时我们将该模型进行应用。点击【模型预测】上传文件可以直接得到预测结果。
情况 2：若是上传的数据包括因变量真实值，不仅仅可以得到预测结果，还可以得到当前数据分类混淆矩阵和分类评价效果。
# 7、注意事项
- 由于支持向量机具有随机性，每次运算的结果不一样。若需要保存本次训练模型，需要使用 SPSSPRO 客户端进行。
- 支持向量机的参数修改需要使用 SPSSPRO 客户端进行。
# 8、模型理论
SVM 想要的就是找到各类样本点到超平面的距离最远，也就是找到最大间隔超平面。
任意超平面可以用下面这个线性方程来描述：
建立最优化问题如下 
式中：ω 为法向量；b 为常数项；C 为惩罚因子；ξi 为松弛变量.
找出最优法向量 ω 和常数项 b 的解就可以得 到最优分类面，为了将上式转化为二次规划问题， 引入相应 Lagrange 函数，则分类问题变为 
式中：αi，βi 为 Lagrange 乘子，αi≥0，βi≥0.
根据对偶原理，上式可变为
为核函数。
对于线性不可分问题，支持向量机需引进核函 数把数据从低维空间向高维空间投射，达到线性可 分的目的.常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数以及感知器核函数，不同核函数得到的支持向量机形式也不同.
# 8、参考文献
[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 周志华．机器学习．北京：清华大学出版社，2016：pp.121-139, 298-300
[3]李航．统计学习方法．北京：清华大学出版社，2012：第七章，pp.95-135