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      • 逻辑回归(梯度下降法)
        • 1、作用
        • 2、输入输出描述
        • 3、案例示例
        • 4、案例数据
        • 5、案例操作
        • 6、输出结果分析
        • 7、注意事项
        • 8、模型理论
        • 9、参考文献
    • 机器学习回归

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逻辑回归(梯度下降法)

操作视频
SPSSPRO教程-逻辑回归(梯度下降法)

# 1、作用

逻辑回归,是一种名为“回归”的线性分类器,其本质是由线性回归变化而来的,一种广泛使用于分类问题中的广义回归算法。

# 2、输入输出描述

输入:自变量X为1个或1个以上的定类或定量变量,因变量Y为一个定类变量。
输出: 模型的分类结果和模型分类的评价效果。

# 3、案例示例

根据红酒的颜色强度,苯酚,类黄酮等变量,生成一个能够区分琴酒,雪莉,贝尔摩德三种品种的红酒的逻辑回归模型。

# 4、案例数据


逻辑回归(梯度下降法)案例数据

# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

step4:选择【逻辑回归(梯度下降法)】;
step5:查看对应的数据数据格式,按要求输入【逻辑回归(梯度下降法)】数据;
step6:点击【开始分析】,完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1:模型参数

图表说明:
上表展示了模型各项参数配置以及模型训练时长。

输出结果2:混淆矩阵热力图

图表说明:
上表以热力图的形式展示了混淆矩阵,可以通过右上角切换在测试数据集和训练数据集中的情况。
分析:
误分类情况低,绝大多数分类正确。

输出结果3:特征重要性


图表说明:
上表中展示了交叉验证集、训练集和测试集的预测评价指标,通过量化指标来衡量逻辑回归的预测效果。其中,通过交叉验证集的评价指标可以不断调整超参数,以得到可靠稳定的模型。
● 准确率:预测正确样本占总样本的比例,准确率越大越好。
● 召回率:实际为正样本的结果中,预测为正样本的比例,召回率越大越好。
● 精确率:预测出来为正样本的结果中,实际为正样本的比例,精确率越大越好。
● F1:精确率和召回率的调和平均,精确率和召回率是互相影响的,虽然两者都高是一种期望的理想情况,然而实际中常常是精确率高、召回率就低,或者召回率低、但精确率高。若需要兼顾两者,那么就可以用F1指标。
分析:
分类结果优秀,在训练集完全正确,在测试集准确率达到0.89。

输出结果4:模型预测与应用

输出结果5:模型预测与应用(此功能只在客户端支持使用)
注:当无法进行预测功能时,可检查数据集中是否存在定类变量或者缺失值:
●当存在定类变量时,请在用于训练模型的数据集和用于预测的数据集中将变量编码,再进行操作。
(SPSSPRO:数据处理->数据编码->将定类变量编码为定量)
●当用于预测数据的数据集中存在缺失值时,请删去缺失值再进行操作。
情况1:在上面模型评估后,模型分类结果较好,具有实用性,这时我们将该模型进行应用。点击【模型预测】上传文件可以直接得到预测结果。

情况2:若是上传的数据包括因变量真实值,不仅仅可以得到预测结果,还可以得到当前数据分类混淆矩阵和分类评价效果。

# 7、注意事项

  • 由于梯度下降法具有随机性,每次运算的结果不一样。若需要保存本次训练模型,需要使用SPSSPRO客户端进行。
  • 逻辑回归(梯度下降法)的参数修改需要使用SPSSPRO客户端进行。

# 8、模型理论

对于二分类问题,
考虑到 取值是连续的,因此它不能拟合离散变量。可以考虑用它来拟合条件概率 ,因为概率的取值也是连续的。
最理想的是单位阶跃函数:

但是这个阶跃函数不可微,对数几率函数是一个常用的替代函数:

上式可以化成

其中, y 视为 x 为正例的概率, 1-y 为 x 为其反例的概率。两者的比值称为几率(odds)。所以,逻辑回归中事实上因变量值应是 odds。
将 y 视为类后验概率估计,重写公式有:

针对于多分类逻辑回归,spsspro 默认用了将某一类和剩余的类比较作为二分类问题,N 个类别进行 N-1 次分类,得到 N-1 个二分类模型,求出每种二分类对应的概率,概率最高的一类作为新样本的预测结果。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.

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