逻辑回归(梯度下降法)

# 1、作用

逻辑回归，是一种名为“回归”的线性分类器，其本质是由线性回归变化而来的，一种广泛使用于分类问题中的广义回归算法。

# 2、输入输出描述

输入：自变量X为1个或1个以上的定类或定量变量，因变量Y为一个定类变量。
输出：模型的分类结果和模型分类的评价效果。

# 3、案例示例

根据红酒的颜色强度，苯酚，类黄酮等变量，生成一个能够区分琴酒，雪莉，贝尔摩德三种品种的红酒的逻辑回归模型。

# 4、案例数据

逻辑回归（梯度下降法）案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【逻辑回归（梯度下降法）】；
step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【逻辑回归（梯度下降法）】数据;
step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：模型参数

图表说明：
上表展示了模型各项参数配置以及模型训练时长。

输出结果2：混淆矩阵热力图

图表说明：
上表以热力图的形式展示了混淆矩阵，可以通过右上角切换在测试数据集和训练数据集中的情况。
分析：
误分类情况低，绝大多数分类正确。

输出结果3：特征重要性

图表说明：
上表中展示了交叉验证集、训练集和测试集的预测评价指标，通过量化指标来衡量逻辑回归的预测效果。其中，通过交叉验证集的评价指标可以不断调整超参数，以得到可靠稳定的模型。
● 准确率：预测正确样本占总样本的比例，准确率越大越好。
● 召回率：实际为正样本的结果中，预测为正样本的比例，召回率越大越好。
● 精确率：预测出来为正样本的结果中，实际为正样本的比例，精确率越大越好。
● F1：精确率和召回率的调和平均，精确率和召回率是互相影响的，虽然两者都高是一种期望的理想情况，然而实际中常常是精确率高、召回率就低，或者召回率低、但精确率高。若需要兼顾两者，那么就可以用F1指标。
分析：
分类结果优秀，在训练集完全正确，在测试集准确率达到0.89。

输出结果4：模型预测与应用

输出结果5：模型预测与应用（此功能只在客户端支持使用）
注：当无法进行预测功能时，可检查数据集中是否存在定类变量或者缺失值：
●当存在定类变量时，请在用于训练模型的数据集和用于预测的数据集中将变量编码，再进行操作。
（SPSSPRO：数据处理->数据编码->将定类变量编码为定量）
●当用于预测数据的数据集中存在缺失值时，请删去缺失值再进行操作。
情况1：在上面模型评估后，模型分类结果较好，具有实用性，这时我们将该模型进行应用。点击【模型预测】上传文件可以直接得到预测结果。

情况2：若是上传的数据包括因变量真实值，不仅仅可以得到预测结果，还可以得到当前数据分类混淆矩阵和分类评价效果。

# 7、注意事项

由于梯度下降法具有随机性，每次运算的结果不一样。若需要保存本次训练模型，需要使用SPSSPRO客户端进行。
逻辑回归（梯度下降法）的参数修改需要使用SPSSPRO客户端进行。

# 8、模型理论

对于二分类问题，
考虑到取值是连续的，因此它不能拟合离散变量。可以考虑用它来拟合条件概率，因为概率的取值也是连续的。
最理想的是单位阶跃函数：

但是这个阶跃函数不可微，对数几率函数是一个常用的替代函数：

上式可以化成

其中， y 视为 x 为正例的概率， 1-y 为 x 为其反例的概率。两者的比值称为几率（odds）。所以，逻辑回归中事实上因变量值应是 odds。
将 y 视为类后验概率估计，重写公式有：

针对于多分类逻辑回归，spsspro 默认用了将某一类和剩余的类比较作为二分类问题，N 个类别进行 N-1 次分类，得到 N-1 个二分类模型，求出每种二分类对应的概率，概率最高的一类作为新样本的预测结果。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.

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