单样本T检验

# 1、作用

单样本 T 检验用于比较样本数据与一个特定数值之间的差异情况，同时要求数据呈现正态性分布。

# 2、输入输出描述

输入：设定的检验值。
输出：该定量变量数据是否与该特定数值分布呈现一致性。
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# 3、案例示例

示例：如研究一家食品生产企业的罐装食品标准重量是不是 100g。
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# 4、案例数据

单样本t检验案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【单样本 T 检验】；
step5：查看对应的数据数据格式，【单样本 T 检验】分组项要求输入数据为定量变量，且至少有一项；
step6：点击【开始分析】，完成全部操作；

# 6、输出结果分析

输出结果 1：正态性检验结果

图表说明：上表展示了定量变量成绩描述性统计和正态性检验的结果，包括中位数、平均值等，用于检验数据的正态性,其均值 101.383 相差检验值 100 不大。
且因为抽样的重量数据 N>=5000，故采用 K-S 检验其正态性，显著性 P 值为 0.949，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，因此数据满足正态分布，其峰度（-0.076）绝对值小于 10 并且偏度（-0.07）绝对值小于 3，可以结合正态分布直方图、PP 图或者 QQ 图进行进一步分析。

输出结果 2：正态性检验直方图

**图表说明**：
如图所示，样本正态性检验直方图基本符合钟形，且其峰度绝对值小10且偏度绝对值小于3，可以认为为正态分布，故我们可以使用单样本T检验进行检验。
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输出结果 3：单样本 T 检验


图表说明：单样本 T 检验的结果显示，基于重量和输入的检验值 100，显著性 P 值为 0.096，大于 0.05，故水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，因此重量和检验值 100 不存在差异性。
所以我们可以认为这家食品生产企业的罐装食品标准重量是 100g。

# 7、注意事项

• 单样本 T 检验仅仅支持样本和一个值进行检验，如果两个样本之间检验，则采用独立样本 T 检验/配对样本 T 检验。
• 单样本 T 检验要求检验样本呈现正态分布，如果不呈现正态分布，应选择单样本 Wilcoxon 符号秩检验。
• 各差异性分析模型的使用场景如下总结：

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# 8、模型理论

单样本t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。步骤基本如下：
step1假设：
零假设：某个需要检验的值A是不是跟预想中一致，即A平均值等于需要检验的值。
备选假设：A平均值不等于需要检验的值。
step2：抽样分布类型
样本数据集近似正态分布，故符合t分布条件。
step3：检验方向
备选假设是A与检验值不一致，不管大于还是小于，所以肯定是使用双尾检验。
step4：求解T值
基于当前零假设和当前样本，计算t值，通过t值及比该数值更极端的值出现的概率来代表抽到目前这个样本及更极端的样本的概率。
step5：计算样本量、自由度求解p值
单样本t检验统计量为： $t=\frac{\bar{X}-\mu }{\frac{{\sigma }_X}{\sqrt{n}}}$
其中$i=1...n,\overline{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i}{n}$为样本平均数$s=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n}}$为样本标准偏差，n为样本数。
该统计量t在零假说：μ=${\mu }_0$为真的条件下服从自由度为n的t分布。
step6：求解均值置信区间
置信区间下限= 两个平均值差值 - t值标准误差
置信区间上限 = 两个平均值差值+ t值标准误差

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2 ]Fisher Box, Joan. Guinness, Gosset, Fisher, and Small Samples. Statistical Science. 1987, 2 (1): 45–52.