Tobit回归

# 1、作用

Tobit回归也称归并回归，是一种改进的回归模型，专用于因变量取值范围有限制的情况。一般取值范围有限制的情况有上限和下限，如收入在50000以上，就只有50000的上限。或者劳动时间的测算，如果是失业者，劳动时间为0，非失业者则为一个连续值。此时，在连续部分的概率密度不变，而在上限或者下限概率分布则被挤至一个点上，所以需要新的回归方法进行分析。

# 2、输入输出描述

输入：定量的因变量Y、自变量X。
输出：Tobit回归的方程以及部分检验结果。

# 3、案例示例

案例：统计局根据年龄、婚否、子女数、教育情况来预估妇女就业工资的情况，此时如若妇女为失业情况则工资的对数值为0。

# 4、案例数据

# 5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【Tobit回归】；
step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【Tobit回归】数据；
step6：设置左右侧受限点值，本例设置为左侧0；
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

# 6、输出结果分析

输出结果1：变量描述性统计结果

图表说明：
上表展示了Tobit回归描述性统计的结果，包括左、右侧受限值以及各种情况的样本数。

输出结果2：似然比检验结果

图表说明：
上表展示了模型似然比检验结果，对P值进行分析，如果该值小于 0.05，则说明模型有效；反之则说明模型无效。

输出结果3：Tobit回归结果

图表说明：
上表展示了模型的参数结果。包括模型的系数、标准误差、t值、P值、置信区间等用于分析模型的公式。
智能分析：
模型的公式为：
工资的对数值=-2.808+0.052×年龄+0.115×教育+0.484×婚否+0.486×是否有小孩
字段常数显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此常数项系数显著。
字段年龄显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此年龄项系数显著。
字段教育显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此教育项系数显著。
字段婚否显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此婚否项系数显著。
字段是否有小孩显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此是否有小孩项系数显著。

输出结果4：模型路径图

图表说明：
上图以路径图形式展示了本次模型结果，主要包括模型的系数，用于分析X对于Y的影响关系情况。

输出结果5：模型结果预测

图表说明：
上表格显示了Tobit回归模型的预测情况。

# 7、注意事项

• SPSSPRO的Tobit回归为Tobbit I模型。
• DEA-Tobit模型的使用方法：
  
  以上为DEA模型的结果1，DEA-Tobit模型是使用Tobit对效应影响因素进行分析，由于DEA模型的效益是取值范围有限制的，故推荐使用Tobit回归。 将你需要分析的效益（通常为非DEA有效的）置为Tobit回归的因变量Y，可能的因素置为自变量X，然后左侧受限值为0，右侧受限值为1，然后开始分析即可。

# 8、模型理论

Tobit回归模型属于因变量受到限制的一种模型，其概念最早是由Tobin(1958)提出，然后由经济学家Goldberger(1964) 首度采用。
如果要分析的数据具有这样的特点：因变量的数值是切割(truncated)或片段(截断)的情况时, 那么普通最小二乘法( OLS) 就不再适用于估计回归系数, 这时遵循最大似然法概念的Tobit模型就成为估计回归系数的一个较好选择。
假设仅存在归并点(左侧受限值)为0，其公式为：
$y=max(L,y_i^{\ast })=\{\begin{array}{c}<br/>y_i^{\ast },y_i^{\ast }>L<br/>\\ L,y_i^{\ast }\le L<br/>\end{array}$
之后根据误差值的分布特征构造似然函数如下，根据似然函数得到系数：
$L=\prod _{y_i=0}Pr(\epsilon <-x_i\beta )\ast \prod _{y_i>0}f(y_i<-x_i\beta )$
右侧受限和两侧受限的公式可以以此类推。

# 9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2] 陈强. 高级计量经济学及Stata应用[M]. 高等教育出版社, 2010.