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        • 1、作用
        • 2、输入输出描述
        • 3、案例示例
        • 4、案例数据
        • 5、案例操作
        • 6、输出结果分析
        • 7、注意事项
        • 8、模型理论
        • 9、手推步骤
        • 10、参考文献
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Kendall一致性检验

操作视频
SPSSPRO教程-Kendall一致性检验

# 1、作用

肯德尔(Kendall)系数用于定类数据的相关性检验,与此类似的有 Kappa 系数一致性检验。这两者不同的是:Kappa 系数与皮尔逊一样是比较两项之间的相关性;而 Kendall 系数用于判断总体(全部数据)的相关性,适用于数据是多列相关的等级资料,即可是 k 个评分者评(N)个对象,也可以是同一个人先后 k 次评 N 个对象。通过求得 kendall 和谐系数,可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。
​

# 2、输入输出描述

输入:三组以上定类变量。
输出:整体的一致性程度。

# 3、案例示例

分析 10 个旅游评论家对 5 个景点的打分一致性程度。
​

# 4、案例数据


Kendall 协调系数案例


# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;


step4:选择【Kendall 协调系数】;
step5:查看对应的数据数据格式,【Kendall 协调系数】要求输入变量为至少两项或以上的定量变量或者有序定类变量。
step6:点击【开始分析】,完成全部操作。
​

# 6、输出结果分析

输出结果:Kendall 一致性检验

图表说明:
上表展示了模型检验的结果,包括:秩平均值、中位数、Kendall 协调系数 𝑊、卡方值、显著性 𝑝 值;
Kendall系数一致性检验的结果显示,总体数据的显著性P值为0.745,水平上不呈现显著性,不能拒绝原假设,因此数据不能呈现一致性,同时模型的Kendall协调系数𝑊值为0.049,因此相关性的程度为极低的一致性。可见五位评委对景点的评分不具有一致性。

# 7、注意事项

  • Kendall 协调系数与其他分析的区别为:

# 8、模型理论

Kendall’s W 检验, 即肯德尔和谐性分析, W 统计量称和谐性系数或一致性系数 ( coefficient of concordance) , 用于度量一致性好坏。常用于考察多位评分者评分的一致性程度。对同一份数据作分析, Kendall’s W 检验拒绝 H0 与否和 Friedman 检验完全相同, 但它们所检验的 H0 不相同 , Kendall’s W 是 Friedman 统计量正态化的结果, 取值在 0~1 之间, 用以度量不同测量之间的一致性, 系数越接近 1。一致性越高。计算公式如下:


式中,S 为秩和与其平均值之差的平方和,K 为秩评定的组数,N 为被评秩的对象数。
用卡方检验,构造统计量 χ2=K(N-1)rw,其中自由度为 N-1。
判断准则:
如果 χ2< χ2 (df)α, 那么有 100(1- α)%的把握可以断定 K 个变量总体不存在相关。
如果 χ2≥χ2 (df)α,那么有 100(1-α)%的把握可以断定 K 个变量总体存在相关。
​

# 9、手推步骤

# Step 1:数据秩次转换和计算平均值 R¯

所有评委的秩次分配后,各景点的总秩和 Rj 如下:

景点1:35;景点2:29;景点3:26;景点4:28.5;景点5:31.5

R¯=∑RjN=35+29+26+28.5+31.55=30

# Step 2:计算平方和 S

计算如下:

S=∑(Rj−R¯)2=(35−30)2+(29−30)2+(26−30)2+(28.5−30)2+(31.5−30)2=49

# Step 3. 计算Kendall协调系数 W

计算如下:

W=12SK2(N3−N)=12×49102×(53−5)=58812,000≈0.049

# Step 4:计算卡方统计量 χ2

计算如下:

χ2=K(N−1)W=10×4×0.049=1.948

# Step 5:显著性检验

  • 自由度 df=N−1=4
  • 查卡方分布表,临界值 χ0.052(4)=9.488
  • 由于 χ2=1.948<9.488,不拒绝原假设,P 值 > 0.05。

# 10、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2]李娟生,李江红,刘小宁,申希平,米友军.Kendall’s W 分析方法在医学数据处理中的应用及在 SPSS 中的实现方法[J].现代预防医学,2008(01):33+42.

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