SPSSPRO,让数据分析更简单,问卷调查类数据分析不再愁 产品介绍 帮助中心 客户端
微信登录
  • 产品简介

  • 我的数据

  • 数据处理

  • 数据分析

    • 描述性分析

    • 问卷分析

    • 综合评价

    • 差异性分析

    • 相关性分析

      • 相关性分析
      • Cochran's Q检验
        • 1、作用
        • 2、输入输出描述
        • 3、案例示例
        • 4、案例数据
        • 5、案例操作
        • 6、输出结果分析
        • 7、注意事项
        • 8、模型理论
        • 9、手推步骤
        • 10、参考文献
      • Kappa一致性检验
      • Kendall一致性检验
      • 组内相关系数
      • 相关性分析自动求解器
    • 预测模型

    • 统计建模

    • 计量经济模型

    • 医学统计模型

    • 机器学习分类

    • 机器学习回归

    • 规划求解

    • 研究模型

    • 信号分析

    • 自定义算法

Cochran's Q检验

操作视频
SPSSPRO教程-Cochran's Q检验

# 1、作用

Cochran's Q 检验也是用于非参数差异性检验的一种,适用于分析多个样本(样本数一致)差异性的统计检验,用于三个字段以上的数据的总体差异性的统计检验。与 Friedman 检验与 Nemenyi 检验不一样的是,Cochran's Q 检验只适用定类字段。
​

# 2、输入输出描述

输入:三个或以上的二分类定类变量变量。
输出:变量整体上是否呈现显著性差异。

# 3、案例示例

分析 50 个同学对一模、二模、三模的三次高考模拟考试的体验,体验分为难或简单,检验三次考试难度是否一样。

# 4、案例数据


Cochran's Q 检验案例数据


# 5、案例操作


Step1:新建分析;
Step2:上传数据;
Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

step4:选择【Cochran's Q 检验】;
step5:查看对应的数据数据格式,【Cochran's Q 检验】要求输入数据为分组定类变量 X,(变量数>=3);
step6:点击【开始分析】,完成全部操作;

# 6、输出结果分析

输出结果 1:Cochran's Q 检验


​

图表说明:Cochran’s Q 检验的结果显示,基于字段:一模、二模、三模:整体的显著性 P 值为 0.009,水平上呈现显著性,拒绝原假设,因此说明数据总体存在差异性,可以认为三次考试难度不一样。
​

输出结果 2:频数分析堆叠图

​

图表说明:上图以堆叠直方图展示了二分类变量的情况。可见考试难度一次比一次简单。

# 7、注意事项

  • 必须为 2 分类变量,如果不是 0、1 格式的二分类变量,SPSSPRO 会自动在后台转换为 0、1 格式再运行 Cochran's Q 检验。

​

# 8、模型理论

若有 k 个相关样本,每个样本有 n 个观测结果,检验 k 个样本间是否有显著差异,可以建立双侧备择,假设组为:
H0:k 个样本间无显著差异
H1:k 个样本间有显著差异
由于三个以及三个以上样本间的差异的方向不便于判定,因而,通常只建立双侧备择进行检验。
为对假设作出判定,所分析的数据测量层次为定类尺度即可。获得的数据可排成一个 n 行 k 列的表。如果 H0 为真,那么将测量结果分为"成功"和"失败"的话,"成功"和"失败"应随机地分布在表中的各行各列。
Cochran's Q 统计量的定义为:


式中,xj是第j列的总数,yi是第i行的总数。



式中,k为处理数;b为区组数;N为行总和;L为列总和;
由于Q统计量的抽样分布近似为自由度df = k - 1的分布,所以根据自由度df = k - 1,给定的显著性水平α,能够在附表中查找α,若Q >= α则在显著性水平α下拒绝 $H_0$ ,表明样本之间存在着显著差异。
​

# 9、手推步骤

# Step 1: 数据准备

将数据中的“难”更改为0,“容易”更改为1。三个模型(一模、二模、三模)的频数统计如下:​

  • 一模:难=25,容易=25
  • 二模:难=23,容易=27
  • 三模:难=19,容易=31
    样本量 n=50,处理数 k=3。

# Step 2: 列总和计算

计算如下:​

x1=25,x2=27,x3=31

∑xj=25+27+31=83

∑xj2=252+272+312=625+729+961=2315

# Step 3: 行总和计算

  • yi=0 的样本数:17
  • yi=1 的样本数:4
  • yi=2 的样本数:2
  • yi=3 的样本数:27

    ∑yi=(0×17)+(1×4)+(2×2)+(3×27)=89

    ∑yi2=(02×17)+(12×4)+(22×2)+(32×27)=255

# Step 4: Q 值计算

计算过程如下:​

分子分子=(3−1)[3×2315−832]=2×(6945−6889)=112

分母分母=3×89−255=12

Q=11212≈9.333

# Step 5: 显著性检验

  • 自由度 df=k−1=2
  • 查卡方分布表,Q=9.333 对应的 值P值≈0.009(显著性水平 α=0.01)

# 10、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.
[2]茆诗松, 王静龙, 濮晓龙, 等. 高等数理统计 (第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.
[3]王重, 刘黎明. 拟合优度检验统计量的设定方法[J]. 统计与决策, 2010(5):154-156.

建议反馈