独立样本 t 检验

1、作用

独立样本 t 检验用于分析一个定类变量与一个或者多个定量变量之间有无明显差异，需要特别注意的是，该定类变量为二分类变量（三分类及以上使用方差分析），各分类频数可以不相等。 ​

2、输入输出描述

输入：一个定类变量 X（如学校字段，包括甲学校、乙学校）与定量字段 Y（如甲 40 名学生与乙学校 60 名学生的高考数学成绩）

输出：模型检验的结果，如甲学校与乙学校的学生高考数学成绩存在/不存在显著性差异 ​

3、案例示例

示例：如研究不同学校的学生(各学校学生数不一定相等)高考成绩是否存在差异性 ​

4、案例数据

独立样本 t 检验案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析；

Step2：上传数据；

Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

Step4：选中上传的数据或者之前上传过的数据进入分析页面进行分析；

step5：选择【独立样本 t 检验】；

step6：查看对应的数据数据格式，【独立样本 t 检验】分组项要求输入数据为定类变量，且至少有一项；

step7：查看对应的数据数据格式，【独立样本 t 检验】汇总项要求输入数据为定量变量，且至少有一项；

step8：点击【开始分析】，完成全部操作。 ​

6、输出结果分析

输出结果 1：正态性检验结果

变量名	样本量	平均值	标准差	偏度	峰度	S-W 检验	K-S 检验
成绩	49	622.122	62.285	-0.027	-0.82	0.978(0.496*)	0.084(0.853*)

• p<0.05**p<0.01 **图表说明：**上表展示了定量变量成绩描述性统计和正态性检验的结果，包括中位数、平均值等，用于检验数据的正态性。成绩采用 S-W 检验，显著性 P 值为 0.496，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，因此数据满足正态分布。 其峰度（-0.82）绝对值小于 10, 并且偏度（-0.027）绝对值小于 3，可以结合正态分布直方图、PP 图或者 QQ 图进行进一步分析，若分布大致正态化，可以描述为基本符合正态分布

输出结果 2：正态性检验直方图

图表说明：上图展示了变量成绩数据正态性检验的结果，若正态图基本上呈现出钟形（中间高，两端低），则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布 ​

输出结果 3：方差齐性检验

	学校（标准差）		F	P
	一中(n=24)	二中(n=25)
成绩	62.908	60.597	0.744	0.393

图表说明：上表展示了方差齐性的结果，包括标准差、F 检验结果、显著性 P 值。方差齐性检验的结果显示, 对于成绩，显著性 P 值为 0.393，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，因此数据满足方差齐性。 ​

输出结果 4：独立样本 T 检验均值对比图

图表说明：上表展示了独立样本 T 检验的均值的结果，通过比较均值，可以挖掘其差异关系。

输出结果 5：独立样本 T 检验分析结果表

变量名	变量值	样本量	平均值	标准差	t 值	p 值(双尾)	平均值差值	Cohen's d 值
成绩	一中	24	634.375	62.908	1.361	0.180	24.015	0.389
	二中	25	610.36	60.597
	总计	49	622.122	62.285

图表说明：上表展示了独立样本 T 检验的结果，包括均值 ± 标准差的结果，t 检验结果，显著性 P 值、效应量 Cohen's d 值。一中,二中在成绩上的均值分别为:634.375/610.36;T 检验结果 p 值为 0.18>=0.05,因此统计结果不显著，说明一中,二中在成绩上不存在显著差异;

7、注意事项

• 独立样本 T 检验仅仅支持两分类样本，两分类样本数量可以不一样，如果超过三个分类，则采用方差分析

​

8、模型理论

t 检验是比较两组数据之间的差异，有无统计学意义；t 检验的前提是，两组数据来自正态分布的群体，数据的方差齐，满足独立性。独立样本 t 检验（各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本），该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

独立样本 t 检验统计量为：

S12 和 S22 为两样本方差；n1 和 n2 为两样本容量。 ​

9、参考文献

【1】Fisher Box, Joan. Guinness, Gosset, Fisher, and Small Samples. Statistical Science. 1987, 2 (1): 45–52.